Question

Розв'язок системи рівнянь 2х+3y=4 3x-y=17

Answer 1

Ответ:

$2x + 3y = 4 \\ 3x - y = 17$

$2x + 3y = 4 \\ - y = 17 - 3x$

$2x + 3y = 4 \\ y = - 17 + 3x$

$2x + 3y = 4 \\ y = 3x - 17$

$2x + 3(3x - 17) = 4 \\ 2x + 9x - 51 = 4 \\ 11x - 51 = 4 \\ 11x = 4 + 51 \\ 11x = 55 \\ x = 55 \div 11 \\ x = 5$

$y = 3 \times 5 - 17 \\ y = 15 - 17 \\ y = - 2$

Answer 2

Для знаходження розв'язку системи рівнянь методом підстановки або методом визначників (крамера), спростимо систему рівнянь і оберемо один з методів. Спростимо систему рівнянь, зведену до канонічної форми:

1. Спочатку спростимо друге рівняння, помноживши обидва боки на -1, щоб позбавитися від від'ємного y:

   3x - y = 17 => -y = 17 - 3x

2. Тепер подамо -y як y = - (17 - 3x) у першому рівнянні:

   2x + 3y = 4 2x + 3(- (17 - 3x)) = 4

3. Розгорнемо дужки:

   2x - 51 + 9x = 4

4. Додамо 51 до обох боків:

   11x = 4 + 51

5. Знайдемо значення x:

   11x = 55 x = 55 / 11 x = 5

6. Тепер, коли ми знайшли значення x, можна знайти значення y, використовуючи будь-яке з рівнянь. Для прикладу, використаємо друге рівняння:

   3x - y = 17 3(5) - y = 17 15 - y = 17

7. Віднімемо 15 від обох боків:

   -y = 17 - 15 -y = 2

8. Перемножимо обидва боки на -1, щоб отримати значення y:

   y = -2

Отже, розв'язок системи рівнянь 2x + 3y = 4 і 3x - y = 17:

x = 5 y = -2

Перевіримо, підставивши ці значення в обидва рівняння системи:

1. 2x + 3y = 4 2(5) + 3(-2) = 10 - 6 = 4

2. 3x - y = 17 3(5) - (-2) = 15 + 2 = 17

Розв'язок правильний, тож x = 5 і y = -2 є коректними значеннями для цієї системи рівнянь.