Question

Дано уравнение cos(3п/2+2x)=cosx А)Решите уравнение Б)Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку 5п/2 4п

Answer 1

Ответ:

Объяснение:по формуле приведения

sin2x=cosx

2sinxcosx-cosx=0

cosx(2sinx-1)=0

cosx=0 и 2sinx-1=0

x=пи/2+пи*n

sinx=1/2

x= (-1)^n* arcsin 1/2 + Пиn

x = (-1)^n* Пи/6 + Пn, n принад. Z

б) от 5пи/2 до 4пи

от 2.5 пи до 4 пи

n=1 x=5пи/6

=2 х=2пи+п/6 еще нет подходит

=3 х=3пи-п/6 = 2 целых 5/6 пи подходит

=4 ч=пи/6+4пи уже не подходит

вроде так

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение и найдем его решение:

cos(3π/2 + 2x) = cos(x)

Для начала, воспользуемся тригонометрическими тождествами для косинуса:

cos(3π/2 + 2x) = cos(π/2 - 2x)

Теперь у нас есть следующее уравнение:

cos(π/2 - 2x) = cos(x)

Для нахождения решений данного уравнения, мы можем воспользоваться тождеством косинуса:

cos(A) = cos(B) имеет решения, если A = 2nπ ± B, где n - целое число.

В нашем случае:

π/2 - 2x = 2nπ ± x

Теперь давайте разрешим это уравнение для x:

1. Пусть π/2 - 2x = 2nπ + x:

   Переносим x на левую сторону:

   π/2 - 3x = 2nπ

   Теперь разделим обе стороны на -3:

   -3x = 2nπ - π/2

   x = (2nπ - π/2)/-3

2. Пусть π/2 - 2x = 2nπ - x:

   Переносим x на левую сторону:

   π/2 - x = 2nπ

   Теперь выразим x:

   x = π/2 - 2nπ

Таким образом, мы получили две формулы для нахождения x. Теперь давайте найдем корни, принадлежащие отрезку [5π/2, 4π].

Сначала найдем значения x на этом отрезке:

5π/2 ≤ x ≤ 4π

Теперь подставим значения n и найдем соответствующие корни:

1. Для x = (2nπ - π/2)/-3:

   n = 2: x = (2 * 2π - π/2)/-3 = (-3π)/-3 = π

   n = 3: x = (2 * 3π - π/2)/-3 = (-5π)/-3 = 5π/3

2. Для x = π/2 - 2nπ:

   n = 2: x = π/2 - 2 * 2π = π/2 - 4π = -7π/2

   n = 3: x = π/2 - 2 * 3π = π/2 - 6π = -11π/2

Таким образом, корни уравнения cos(3π/2 + 2x) = cos(x), принадлежащие отрезку [5π/2, 4π], это x = π и x = 5π/3.