Question

СРОЧНО!!!!! случайным образом выбирают целое число и промежутка [-1;10]. Найдите вероятность того, что это число является решением неравенства х^2 - 5х - 6 больше либо равно 0​

Answer 1

Объяснение:

$x^2-5x-6\geq 0\\x^2-6x+x-6\geq 0\\x*(x-6)+(x-6)\geq 0\\(x-6)*(x+1)\geq 0.$

-∞__+__-1__-__6__+__+∞       ⇒

x∈(-∞;-1]U[6;+∞).     ⇒

x=-1, 6, 7, 8, 9, 10 - всего 6 чисел.

В промежутке [-1; 10] - 12 целых чисел.     ⇒

$P(A)=\frac{6}{12} =\frac{1}{2}=0,5 .$

Answer 2

Для нахождения вероятности того, что случайно выбранное целое число из интервала [-1;10] является решением неравенства $x^2 - 5x - 6 \geq 0$, мы сначала найдем корни квадратного уравнения $x^2 - 5x - 6 = 0$.

Мы можем решить это уравнение, используя формулу дискриминанта:

Дискриминант (D) = $b^2 - 4ac$,

где $a = 1$, $b = -5$, и $c = -6$.

$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49$.

Дискриминант положителен ($D > 0$), что означает, что уравнение имеет два различных действительных корня. Мы можем найти эти корни, используя формулу квадратного корня:

$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm 7}{2}$

Таким образом, у нас есть два корня: $x_1 = 6$ и $x_2 = -1$.

Теперь, чтобы найти интервалы, в которых неравенство $x^2 - 5x - 6 \geq 0$ выполняется, мы можем построить таблицу знаков. Мы знаем, что корни $x_1$ и $x_2$ разбивают весь интервал [-1;10] на три части: $(- \infty, -1)$, $(-1, 6)$, и $(6, +\infty)$. Теперь давайте проверим знак выражения $x^2 - 5x - 6$ в каждом из этих интервалов.

1. Для $x < -1$: Возьмем произвольное число из этого интервала, например, $x = -2$. Подставим $x = -2$ в неравенство: $(-2)^2 - 5(-2) - 6 = 4 + 10 - 6 = 8$. Таким образом, выражение $x^2 - 5x - 6$ положительное.

2. Для $-1 < x < 6$: Возьмем произвольное число из этого интервала, например, $x = 0$. Подставим $x = 0$ в неравенство: $0^2 - 5 \cdot 0 - 6 = -6$. Выражение $x^2 - 5x - 6$ отрицательное.

3. Для $x > 6$: Возьмем произвольное число из этого интервала, например, $x = 7$. Подставим $x = 7$ в неравенство: $7^2 - 5 \cdot 7 - 6 = 49 - 35 - 6 = 8$. Выражение $x^2 - 5x - 6$ положительное.

Таким образом, неравенство $x^2 - 5x - 6 \geq 0$ выполняется на интервалах $(- \infty, -1)$ и $(6, +\infty)$.

Теперь мы знаем, что числа в интервалах $(-1, 6)$ не удовлетворяют неравенству $x^2 - 5x - 6 \geq 0$.

В интервале [-1;10] есть 12 целых чисел: -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

Из них числа -1 и 7 удовлетворяют неравенству $x^2 - 5x - 6 \geq 0$, а остальные не удовлетворяют.

Таким образом, вероятность выбора числа, которое удовлетворяет неравенству $x^2 - 5x - 6 \geq 0$, равна $\frac{2}{12} = \frac{1}{6}$ или приближенно 0.1667 (округлено до четырех знаков после запятой).