Question

2sin a/24cos a/24(cos^2 a/24-sin^2 a/24 и все поделить cos a/3cos a/4+sin a/3sin a/4​

Answer 1

Ответ:

$\frac{2sin \frac{a}{24} cos \frac{a}{24} (cos^2 \frac{a}{24} -sin^2 \frac{a }{24} )}{cos \frac{a}{3} cos \frac{a}{4} +sin \frac{a}{3} sin \frac{a}{4} } = \frac{ \sin(2 \frac{a}{24} ) \times \cos(2 \frac{a}{24} ) }{ \cos( \frac{a}{3} - \frac{a}{4} ) } = \frac{\sin( \frac{a}{12} ) \times \cos( \frac{a}{12} )}{cos \frac{a}{12} } = \sin( \frac{a}{12} )$

Вот и ответ :)

Answer 2

Для упрощения этого выражения, начнем с разложения синуса и косинуса угла в половине суммы и разности:

1. Разложим sin(a/24) и cos(a/24):

   • sin(a/24) = 2 * sin(a/48) * cos(a/48)
   • cos(a/24) = cos^2(a/48) - sin^2(a/48)

2. Теперь разложим cos(a/3) и cos(a/4) в числителе:

   • cos(a/3) = cos(4 * a/12) = cos^4(a/12) - sin^4(a/12)
   • cos(a/4) = cos^3(a/12) - sin^3(a/12)

Теперь подставим эти разложения в вашу исходную формулу:

2 * sin(a/24) * cos(a/24) * (cos^2(a/24) - sin^2(a/24)) / (cos(a/3) * cos(a/4) + sin(a/3) * sin(a/4))

= 2 * [2 * sin(a/48) * cos(a/48)] * [(cos^2(a/48) - sin^2(a/48)) / [(cos^4(a/12) - sin^4(a/12)) * (cos^3(a/12) - sin^3(a/12)) + sin(a/3) * sin(a/4)]]

= 4 * sin(a/48) * cos(a/48) * [cos^2(a/48) - sin^2(a/48)] / [(cos^4(a/12) - sin^4(a/12)) * (cos^3(a/12) - sin^3(a/12)) + sin(a/3) * sin(a/4)]

= 4 * sin(a/48) * cos(a/48) * [cos^2(a/48) - sin^2(a/48)] / [(cos^4(a/12) - sin^4(a/12)) * (cos^3(a/12) - sin^3(a/12)) + sin(a/3) * sin(a/4)]

Теперь, если вы хотите упростить это выражение дальше, вам может потребоваться выполнить дополнительные математические операции.