Question

Напишите уравнение касательной к графику в точке f(x)=1/3x+√x , x0=1​

Answer 1

Ответ:

x*5/6+1/2

Объяснение:

Применим уравнение для касательной через производную:

y=f1(x0)(x-x0)+f(x0)

f(x0)=1/3+1=4/3

f1(x)=f1(x/3)+f1($\sqrt{x}$)=1/3+$\sqrt{x}$/2x

f1(x0)=1/3+1/2=5/6

y=5*(x-1)/6+4/3=x*5/6+1/2

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x₀ = 1, мы сначала найдем производную функции f(x) и затем используем ее значение в точке x₀, чтобы найти угловой коэффициент касательной.

Итак, начнем с нахождения производной функции f(x):

f(x) = (1/3)x + √x

f'(x) = (d/dx)[(1/3)x + √x]

Чтобы найти производную, мы применим правила дифференцирования:

f'(x) = (1/3) * (d/dx)x + (d/dx)√x

f'(x) = (1/3) * 1 + (d/dx)√x

f'(x) = 1/3 + (1/2) * (x^(-1/2))

Теперь найдем значение производной в точке x₀ = 1:

f'(1) = 1/3 + (1/2) * (1^(-1/2)) f'(1) = 1/3 + 1/2 f'(1) = 2/6 + 3/6 f'(1) = 5/6

Теперь, у нас есть угловой коэффициент касательной, который равен 5/6, и точка, в которой мы хотим найти касательную, x₀ = 1.

Используя точку (1, f(1)) и угловой коэффициент 5/6, мы можем записать уравнение касательной в форме y = mx + b, где m - угловой коэффициент, а b - y-координата пересечения с осью y:

y = (5/6)x + b

Чтобы найти b, мы используем точку (1, f(1)):

f(1) = (5/6)(1) + b

1/3 + b = 5/6

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе стороны на 6:

2 + 6b = 5

Теперь выразим b:

6b = 5 - 2 6b = 3 b = 3/6 b = 1/2

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) в точке (1, f(1)) будет:

y = (5/6)x + 1/2