Question

Решите неравенство: (х -3)( х + 4) < 0 А) (3;4) ; В) ( - 4; 3) ; С) ( - ∞; - 4) Ụ ( 3 ; +∞)

Answer 1

Отметьте пожалуйста лучшим решением и поставьте сердечко

Answer 2

Для решения неравенства (x - 3)(x + 4) < 0, мы можем использовать метод интервалов. Сначала найдем значения x, при которых левая сторона неравенства равна нулю, так как это будут точки разбиения числовой прямой.

1. (x - 3)(x + 4) = 0 Это уравнение будет равно нулю, если x - 3 = 0 или x + 4 = 0. Из первого уравнения получаем x = 3, а из второго - x = -4.

Теперь нам нужно разделить числовую прямую на интервалы с использованием этих значений:

• Интервал 1: x < -4
• Интервал 2: -4 < x < 3
• Интервал 3: x > 3

Для определения знака выражения (x - 3)(x + 4) внутри каждого интервала, мы можем выбрать тестовую точку в каждом интервале и проверить, как меняется знак выражения.

• В интервале 1 (x < -4), выберем x = -5. Тогда (x - 3)(x + 4) = (-5 - 3)(-5 + 4) = (-8)(-1) = 8, что положительное число.

• В интервале 2 (-4 < x < 3), выберем x = 0. Тогда (x - 3)(x + 4) = (0 - 3)(0 + 4) = (-3)(4) = -12, что отрицательное число.

• В интервале 3 (x > 3), выберем x = 4. Тогда (x - 3)(x + 4) = (4 - 3)(4 + 4) = (1)(8) = 8, что положительное число.

Теперь мы видим, что выражение (x - 3)(x + 4) меняет знак в следующих интервалах:

• В интервале 1 (x < -4) оно положительное.
• В интервале 2 (-4 < x < 3) оно отрицательное.
• В интервале 3 (x > 3) оно снова положительное.

Неравенство (x - 3)(x + 4) < 0 означает, что оно должно быть отрицательным. Таким образом, интересующий нас интервал - это интервал 2: -4 < x < 3.

Ответ: В) (-4; 3).