Question

Какие из следующих чисел наверняка делятся на 11 (a, b, c, d — различные ненулевые цифры)? ababaabbabcddcbaabababababcabcabcabcabcabcabc

Answer 1

Ответ :

2, 3, 6. Проверил на Сириусе

Answer 2

Чтобы определить, какие из этих чисел наверняка делятся на 11, мы можем использовать правило делимости на 11. Правило гласит, что число делится на 11, если разница между суммой цифр в четных разрядах и суммой цифр в нечетных разрядах является кратной 11.

В данном случае, у нас есть число:

ababaabbabcddcbaabababababcabcabcabcabcabcabc

Давайте разделим его на четные и нечетные разряды и вычислим разницу:

Четные разряды: a b a a b a b b b a b c d d c b a a b a b a b a b a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c

Нечетные разряды: b a a a a a c d a a b a a a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c

Сумма четных разрядов: 9 + 1 + 1 + 3 + 2 + 4 + 1 + 4 + 2 + 2 + 3 + 3 + 3 + 1 + 3 + 2 + 1 + 3 + 1 + 3 + 1 + 3 + 1 + 3 + 1 + 3 + 1 + 3 + 1 + 3 + 1 + 3 + 1 + 3 + 1 + 3 + 1 + 3 + 1 + 3 + 1 + 3 + 1 = 75

Сумма нечетных разрядов: 8 + 2 + 4 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 4 + 4 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 4 + 3 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 95

Теперь вычислим разницу между суммой четных и нечетных разрядов:

75 - 95 = -20

Разница между суммами равна -20, что не является кратным 11. Таким образом, данное число не делится на 11.