Question

1. Решите уравнение |||x| + 2012| – 2011| = 17 – |x|.​

Answer 1

|||x|+2012|-2011|=17-|x|; поскольку |x|+20121>0⇒||x|+2012|=|x|+2012; уравнение превращается в ||x|[phone]|=17-|x|; ||x|+1|=17-|x|; поскольку |x|+1>0⇒

||x|+1|=|x|+1; уравнение превращается в |x|+1=17-|x|; 2|x|=16; |x|=8; x=±8.

Ответ: ±8

Answer 2

Давайте рассмотрим данное уравнение:

|||x| + 2012| – 2011| = 17 – |x|

Для начала, давайте упростим его. Обратите внимание, что у нас есть три модуля:

1. ||x| - это модуль x.
2. |2012| - это просто 2012.
3. |-2011| - это также 2011, так как модуль отрицательного числа равен его абсолютному значению (т.е., |-a| = a, если a < 0).

Теперь перепишем уравнение без модулей:

|x + 2012 - 2011| = 17 - |x|

Теперь упростим числа:

|x + 1| = 17 - |x|

Далее разберем уравнение по частям, в зависимости от знака x:

1. Если x >= 0, то |x| = x. Таким образом, уравнение становится:

x + 1 = 17 - x

Теперь решим это уравнение:

2x + 1 = 17

2x = 17 - 1

2x = 16

x = 8

2. Если x < 0, то |x| = -x. Таким образом, уравнение становится:

-x + 1 = 17 + x

Теперь решим это уравнение:

2x - 1 = 17

2x = 17 + 1

2x = 18

x = 9

Итак, у нас есть два решения для данного уравнения: x = 8 и x = 9.