Question

Помогите решить с объяснением этапов пожалуйста x^4+4x^3-8x^2-25x+28=0

Answer 1

Объяснение:

1)многочлен разделили на х-1,т.к.свободный член 28

имеет делители 1,2,4,7,14,28,

проверяем 1. 1+4-8-25+28=0

2)многчлен разделили на х+4,проверили -4

-64+80+12-28=0 ,здесь 4 не подошло ,взяли -4,тогда

надо разделить на х+4

3) решили квадратное уравнение

Answer 2

Ответ:

-4; (-1-√29)/2; (√29 -1)/2; 1

Объяснение:

x⁴+4x³-8x²-25х+28=0

Возьмём свободный коэффициент 28 и выберем из него делители: 1; 2; 4; 7; 14; 28.

    1     4    -8    -25     28

1    1     5    -3    -28      0

(x-1)(x³+5x²-3x-28)=0

x³+5x²-3x-28=0

      1     5    -3    -28

1     1     6     3    -25

-1     1     4    -7    -21

2    1     7     11    -6

-2    1      3    -9   -10

4     1     9    33   104

-4     1     1     -7      0

(x-1)(x+4)(x²+x-7)=0

x²+x-7=0; D=1+28=29

x₁=(-1-√29)/2; x₂=(-1+√29)/2=(√29 -1)/2

x₃=1; x₄=-4

Answer 3

Для решения уравнения $x^4+4x^3-8x^2-25x+28=0$ сначала попробуем найти его рациональные корни, используя рациональный корневой теоремы. Рациональный корень уравнения может быть выражен в виде $p/q$, где $p$ - делитель свободного члена (в данном случае 28), а $q$ - делитель старшего коэффициента (в данном случае 1).

В данном случае, делители 28 - это $\pm1, \pm2, \pm4, \pm7, \pm14, \pm28$. Делители 1 - это $\pm1$. Таким образом, возможные рациональные корни могут быть: $\pm1, \pm2, \pm4, \pm7, \pm14, \pm28$.

1. Пробуем $x = 1$: Подставим $x = 1$ в уравнение и проверим, равно ли оно нулю: $(1)^4 + 4(1)^3 - 8(1)^2 - 25(1) + 28 = 1 + 4 - 8 - 25 + 28 = 0$.

   Уравнение равно нулю при $x = 1$, поэтому $x = 1$ - один из корней.

2. Теперь мы можем поделить исходное уравнение на $(x - 1)$, чтобы получить уравнение второй степени: $(x^4 + 4x^3 - 8x^2 - 25x + 28) / (x - 1) = x^3 + 5x^2 - 3x - 28$.

3. Теперь попробуем найти рациональные корни нового уравнения $x^3 + 5x^2 - 3x - 28 = 0$. Мы можем использовать тот же метод и список делителей 28.

4. Пробуем $x = -1$: Подставим $x = -1$ в новое уравнение и проверим, равно ли оно нулю: $(-1)^3 + 5(-1)^2 - 3(-1) - 28 = -1 + 5 + 3 - 28 = -21\neq0$.

   Уравнение не равно нулю при $x = -1$, поэтому $x = -1$ не является корнем.

5. Пробуем $x = 2$: Подставим $x = 2$ в новое уравнение и проверим, равно ли оно нулю: $(2)^3 + 5(2)^2 - 3(2) - 28 = 8 + 20 - 6 - 28 = -6\neq0$.

   Уравнение не равно нулю при $x = 2$, поэтому $x = 2$ не является корнем.

6. Пробуем $x = -2$: Подставим $x = -2$ в новое уравнение и проверим, равно ли оно нулю: $(-2)^3 + 5(-2)^2 - 3(-2) - 28 = -8 + 20 + 6 - 28 = -10\neq0$.

   Уравнение не равно нулю при $x = -2$, поэтому $x = -2$ не является корнем.

7. Пробуем $x = 4$: Подставим $x = 4$ в новое уравнение и проверим, равно ли оно нулю: $(4)^3 + 5(4)^2 - 3(4) - 28 = 64 + 80 - 12 - 28 = 104 - 40 = 64\neq0$.

   Уравнение не равно нулю при $x = 4$, поэтому $x = 4$ не является корнем.

8. Пробуем $x = -4$: Подставим $x = -4$ в новое уравнение и проверим, равно ли оно нулю: $(-4)^3 + 5(-4)^2 - 3(-4) - 28 = -64 + 80 + 12 - 28 = 16 + 12 - 28 = 28 - 28 = 0$