Question

У колі радіуса 25 см проведені паралельні хорди довжиною 30 см і 48 см. Знайти відстань між хордами.

Answer 1

Ответ:         13 см  або 27 см .

Объяснение:

Хорди AB║CD , AB = 30 см  ,  CD = 48 см  ;   r = 25 см . Опустимо із         центра О перпендикуляри: OM⊥AB, ON⊥CD , MN дорівнює відстані між даними хордами.    Тоді  МА = АВ : 2 = 15 ( см ),   NC = CD : 2 = 24 ( см ) . Можливі два випадки : 1) хорди розміщеніпо один бік від центра О  кола ; 2) хорди розміщені по різні боки від центра О кола .

1) У цьому випадку MN = OM - ON . Із прямок. ΔOMB : OM = √( 25² - 15²)=

= √400 = 20 ( см ) ;

із прямок. ΔOND :  ON = √( 25² - 24²) = √49 = 7 ( см ) ;

MN = 20 - 7 = 13 ( см ) .

2) У цьому випадку MN = OM + ON .  Аналогічно із таких симих тр - ків

OM = 20 cм  , a  ON = 7 cм .  Отже , MN = 20 + 7 = 27 ( см ) .

Answer 2

Для знаходження відстані між паралельними хордами в колі, можна скористатися теоремою про відстань між паралельними хордами. Згідно з цією теоремою, відстань між хордами дорівнює відстані між серединами цих хорд.

1. Обчислимо відстань між серединою першої хорди (30 см) і серединою другої хорди (48 см). Для цього додамо довжину обох хорд і розділимо на 2: (30 см + 48 см) / 2 = 78 см / 2 = 39 см

Отже, відстань між хордами становить 39 см.