Question

Помогите решить с объяснением пожалуйста x^4+4x^3-8x^2-25x+28=0

Answer 1

Ответ:

Корни уравнения и решение на фото

Answer 2

Ответ:

Четыре корня

х=1, х=4, х=0,5(-1+sqrt(29)) х=0,5(-1-sqrt(29))

Объяснение:

x^4+4x^3-8x^2-25x+28=0

Сразу видим  корень х=1

приводим к виду(х-1)*(x^3+5x^2-3x-28)

Решаем x^3+5x^2-3x-28=0

видим х=-4

(х+4)(x^2+х-7)=0

Решаем

x^2+х-7=0

(х+0,5)^2=7,25

х=0,5(-1+sqrt(29)) или  х=0,5(-1-sqrt(29))

Answer 3

Для решения уравнения $x^4 + 4x^3 - 8x^2 - 25x + 28 = 0$ давайте воспользуемся методом подбора корней.

1. Попробуем найти рациональные корни этого уравнения, используя рациональный корневой теоремы. По этой теореме, рациональный корень $p/q$ должен быть вида, где $p$ - делитель свободного члена (в данном случае 28), а $q$ - делитель старшего коэффициента (в данном случае 1). Таким образом, мы рассмотрим все возможные делители 28 и попробуем подставить их в уравнение.

Делители 28: ±1, ±2, ±4, ±7, ±14, ±28.

2. Подставим каждое значение из списка делителей в уравнение и проверим, равно ли уравнение нулю при данном значении.

При $x = 1$, получаем $1^4 + 4*1^3 - 8*1^2 - 25*1 + 28 = 1 + 4 - 8 - 25 + 28 = 0$. Таким образом, $x = 1$ - это один из корней.

3. Мы нашли один корень, теперь нам нужно разделить исходное уравнение на $(x - 1)$ (поскольку $x = 1$ - корень) и решить полученное уравнение. Мы можем использовать синтетическое деление или деление с остатком.

Исходное уравнение: $x^4 + 4x^3 - 8x^2 - 25x + 28 = 0$

Поделим его на $(x - 1)$:

$$\begin{align*} &(x - 1) | (x^4 + 4x^3 - 8x^2 - 25x + 28) \\ &\text{Поделим первый член:} \\ &x^3 \\ &\text{Умножим }(x - 1) \text{ на } x^3: \\ &x^4 - x^3 \\ &\text{Вычтем это из исходного выражения:} \\ &4x^3 + (x^4 - x^3) = 4x^3 + x^3 = 5x^3 \\ &\text{Продолжим деление:} \\ &(x - 1) | (5x^3 - 8x^2 - 25x + 28) \\ &\text{Умножим }(x - 1) \text{ на } 5x^2: \\ &5x^3 - 5x^2 \\ &\text{Вычтем это из оставшейся части:} \\ &-8x^2 + (5x^3 - 5x^2) = -8x^2 - 5x^2 = -13x^2 \\ &\text{Продолжим деление:} \\ &(x - 1) | (-13x^2 - 25x + 28) \\ &\text{Умножим }(x - 1) \text{ на } -13x: \\ &-13x^3 + 13x^2 \\ &\text{Вычтем это из оставшейся части:} \\ &-25x + (-13x^3 + 13x^2) = -25x - 13x^3 + 13x^2 \end{align*}$$

Продолжаем деление, пока не получим остаток равным 0. Мы видим, что это произойдет при $x = -4$.

4. Теперь у нас есть два корня: $x = 1$ и $x = -4$. Осталось решить уравнение вида $x^2 + bx + c = 0$, где $b$ и $c$ - коэффициенты, полученные после деления исходного уравнения на $(x - 1)$ и $(x + 4)$.

После деления на $(x - 1)$, у нас осталось уравнение:

$5x^2 - 13x - 28 = 0$