Question

Сумма первых четырех членов арифметической прогрессии равна 16, а ее пятый член равен 9. Найдите разность данной прогрессии.

Answer 1

S4=16

a5=9

S4=((2a1+ (4 - 1)d)/2) * 4= 16

а5=а1+4d

a1=9-4d

Подставляем в формулу:

S4=((2(9 - 4d) + 3d) /2)*4 = 16

(18-8d+3d)*4=32

(18-5d)*4=32

72-20d=32

-20d=32-62

d=2

Ответ:2.

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

Sn=(2a₁+d(n-1))n/2

an=a₁+d(n-1)

S₄=(2a₁+3d)4/2=2(2a₁+3d)=4a₁+6d=16

a₅=a₁+4d=9

4a₁+6d=16  разделим на 2

a₁+4d=9      умножим на 2

2a₁+3d=8

2a₁+8d=18

вычтем из второго уравнения первое

5d=10

d=2

проверка решения

a₁+4d=9

a₁=9-4d=9-8=1

S₄=1+3+5+7=16

a₅=a₁+4d=1+4*2=9

Answer 3

Для нахождения разности арифметической прогрессии (d) мы можем воспользоваться следующей формулой, используя информацию, которую у нас есть:

Сумма первых n членов арифметической прогрессии (S_n) может быть вычислена по формуле: S_n = (n/2) * [2a + (n - 1)d],

где a - первый член прогрессии, n - количество членов в сумме, d - разность арифметической прогрессии.

Известно, что сумма первых четырех членов арифметической прогрессии равна 16. Таким образом, мы можем записать уравнение: S_4 = (4/2) * [2a + (4 - 1)d] = 16.

Упростим это уравнение: 2 * [2a + 3d] = 16.

Теперь давайте рассмотрим информацию о пятом члене прогрессии. Известно, что пятый член (a_5) равен 9, что означает: a_5 = a + 4d = 9.

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (a и d):

1. 2 * [2a + 3d] = 16,
2. a + 4d = 9.

Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом исключения. Давайте воспользуемся методом исключения. Сначала выразим a из второго уравнения: a = 9 - 4d.

Теперь подставим это выражение для a в первое уравнение: 2 * [2(9 - 4d) + 3d] = 16.

Раскроем скобки и упростим уравнение: 2 * [18 - 8d + 3d] = 16, 2 * (18 - 5d) = 16, 36 - 10d = 16.

Теперь выразим d: -10d = 16 - 36, -10d = -20, d = -20 / -10, d = 2.

Итак, разность арифметической прогрессии равна 2.