Question

Розв'яжіть нерівність (x+7)(x-3)<0.

Answer 1

Розв'язання завдання додаю

Answer 2

(x + 7)(x - 3) < 0

     +            -             +

______₀______₀_______

           - 7            3

             //////////////

Ответ : x ∈ ( - 7  ;  3)

Answer 3

Для розв'язання цієї нерівності спробуйте використовувати метод інтервалів. Спочатку знайдемо значення x, при яких вираз (x+7)(x-3) дорівнює нулю, оскільки це будуть точки, де нерівність може змінити напрямок.

1. (x+7)(x-3) = 0

   Знаходимо корені цього рівняння: x+7 = 0 => x = -7 x-3 = 0 => x = 3

Отже, x = -7 і x = 3 - це точки, які розділяють числову пряму на три інтервали: (-нескінченність, -7), (-7, 3) і (3, +нескінченність).

Тепер перевіримо знак виразу (x+7)(x-3) на кожному інтервалі:

1. Для інтервалу (-нескінченність, -7): Вибираємо тестову точку x = -8 (можете вибрати будь-яку іншу точку на цьому інтервалі). (x+7)(x-3) = (-8+7)(-8-3) = (-1)(-11) = 11 Оскільки результат додатний (більше нуля), то цей інтервал задовольняє нерівність.

2. Для інтервалу (-7, 3): Вибираємо тестову точку x = 0 (можете вибрати будь-яку іншу точку на цьому інтервалі). (x+7)(x-3) = (0+7)(0-3) = (7)(-3) = -21 Оскільки результат від'ємний (менше нуля), то цей інтервал задовольняє нерівність.

3. Для інтервалу (3, +нескінченність): Вибираємо тестову точку x = 4 (можете вибрати будь-яку іншу точку на цьому інтервалі). (x+7)(x-3) = (4+7)(4-3) = (11)(1) = 11 Оскільки результат додатний (більше нуля), то і цей інтервал задовольняє нерівність.

Отже, відповідь: розв'язок нерівності (x+7)(x-3) < 0 це інтервал (-7, 3).