Question

Касательная к окружности в точке K параллельна хорде LM.Найдите радиус окружности, если LM= ;KM=5. (Ответ:12,5)

Answer 1

Касательная ( р) к окружности в точке K параллельна хорде LM.Найдите радиус окружности, если LM=4√6  ; KM=5. (Ответ:12,5)

Решение.

Радиус , проведенный в точку касания перпендикулярен касательной ⇒ ОК⊥р.

Т.к. р║МL , по условию , то ОК⊥МL ⇒

- ΔКМН- прямоугольный;

-радиус ОК=R делит хорду ML пополам.

По т. Пифагора для ΔКМН   : КМ²=КН²+МН² , 25=КН²+(2√6)² , КН=1 ед.

Тогда  НО=КО-КН=R-1.

По т. Пифагора для ΔОМН   : ОМ²=MН²+ОН² ,

R²=(R-1)²+(2√6)² , R²=R²-2R+1+24  , 2R=25 , R=12,5 ед.

Answer 2

Для решения этой задачи вам потребуется использовать свойства окружности и касательной, а также свойства треугольников.

Сначала давайте обозначим радиус окружности как R.

Поскольку касательная к окружности в точке K параллельна хорде LM, у нас есть два треугольника: KML и LMO, где MO - радиус окружности.

Сначала рассмотрим треугольник KML. У нас есть следующие данные: LM = 2R (по свойству хорды и радиуса) KM = 5

Теперь рассмотрим треугольник LMO. У нас есть следующие данные: LM = 2R (по свойству хорды и радиуса) MO = R (по определению радиуса)

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для обоих треугольников:

В треугольнике KML: KM^2 = KL^2 + LM^2 5^2 = KL^2 + (2R)^2 25 = KL^2 + 4R^2

В треугольнике LMO: LO^2 = LM^2 + MO^2 R^2 = (2R)^2 + R^2 R^2 = 4R^2 + R^2 R^2 = 5R^2

Теперь мы можем объединить два уравнения, учитывая, что KL = LM - LO:

25 = KL^2 + 4R^2 25 = (2R - R)^2 + 4R^2 25 = (R^2 + 4R^2 - 4R^2) + 4R^2 25 = R^2

Теперь найдем значение R:

R = √25 R = 5

Итак, радиус окружности равен 5.