Question

Решить неравенство sin^2 x<1/4

Answer 1

$Sin^{2}x$

Answer 2

Чтобы решить неравенство sin^2(x) < 1/4, мы можем воспользоваться тем фактом, что sin^2(x) имеет значения в интервале [0, 1]. Таким образом, нам нужно найти все углы x, для которых sin^2(x) меньше 1/4.

1. Начнем с того, что sin^2(x) меньше 1/4. Это можно переписать в виде:

   sin^2(x) < 1/4

2. Теперь извлечем квадратный корень с обеих сторон неравенства:

   √(sin^2(x)) < √(1/4)

3. Это дает нам:

   |sin(x)| < 1/2

4. Заметим, что |sin(x)| - это абсолютное значение синуса, которое всегда находится в пределах от 0 до 1. Таким образом, неравенство сводится к:

   0 < |sin(x)| < 1/2

5. Это неравенство разбивается на два случая:

   a) 0 < sin(x) < 1/2 b) 0 > sin(x) > -1/2

6. Для случая (a), sin(x) находится в интервале (0, 1/2). Это означает, что углы x лежат в первом и четвертом квадрантах, и синус положителен. Таким образом, углы x удовлетворяют следующему условию:

   0 < x < π/6 + 2πk, где k - целое число.

7. Для случая (b), sin(x) находится в интервале (-1/2, 0). Это означает, что углы x лежат во втором и третьем квадрантах, и синус отрицателен. Таким образом, углы x удовлетворяют следующему условию:

   -π/6 + 2πk < x < 0, где k - целое число.

Итак, у нас есть два интервала для угла x, при которых sin^2(x) < 1/4:

1. 0 < x < π/6 + 2πk, где k - целое число.
2. -π/6 + 2πk < x < 0, где k - целое число.