Question

Можно ли в уравнение убрать корень, возведя все уровнение в квадрат? Если да, то как? Почему если нет?

Answer 1

Ответ$\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\la\la\la\la\ddddddddddddddddddddddddddddddddcleverdddddd\ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff\pppppppppppppppppppppppppppppppppppp\dddddd \displaystyle \Large \boldsymbol{:}$

Да можно ; но нужно учесть ОДЗ

Объяснение:

Рассмотрим случай

$\displaystyle \ \Large \boldsymbol{} (\sqrt{x+2}) ^2=(\sqrt{x-4})^2$ мы можем убрать корень взяв ОДЗ:  x> 4 так как число под корнем всегда положительное  

$\Large \boldsymbol{} x-2=x+4$                                                                                                                    

Но если к примеру нам дали такое задание

$\Large \boldsymbol{} (\sqrt{(m^2)} +2)^2$  нужно  разложить то выйдет так

$\Large \boldsymbol{} (\sqrt{(m^2)} +2)^2=m^2+2|m|+4$

m - в модуле так как оно может быть и положительным и отрицательным   так как любое число возведенное в квадрат положительное ; a m(это если нам не сказано m>0  ;  или m<0) ; а если наоборот идет сначала корень ; а только потом степень то мы можем сделать сразу вывод что оно положительное и сразу взять ОДЗ ;  то есть можно вывести правила

$\Large \boldsymbol{1) \ \ (\sqrt{a})^2=a \ \ ; \ \ a\geq 0 } \\\\\boldsymbol{2) \ \ \sqrt{(a^2)}=|a|=\pm a}$

Answer 2

Можно возвести обе стороны уравнения в квадрат, чтобы убрать корень, но при этом следует быть осторожным, так как это может привести к появлению дополнительных решений. Процедура возведения в квадрат может изменить характер уравнения, и решения могут потеряться или добавиться.

Давайте рассмотрим пример, чтобы понять, как это работает:

Исходное уравнение: √x = 3.

Чтобы избавиться от корня, возведем обе стороны уравнения в квадрат:

(√x)^2 = 3^2, x = 9.

Теперь у нас есть новое уравнение x = 9, которое является квадратным уравнением. Его решение - x = 9.

Однако, если мы просто возведем в квадрат обе стороны исходного уравнения без выполнения корректных математических шагов, то мы могли бы упустить другие решения. Например, если исходное уравнение было бы (√x)^2 = 3^2, то после возведения в квадрат мы получили бы x = 9, но забыли бы учесть, что √x также может быть равным -3 (так как корень из 9 может быть и положительным, и отрицательным числом).

Поэтому возводя уравнение в квадрат, следует проверить получившиеся решения и убедиться, что они удовлетворяют исходному уравнению.