Question

Постройте график функции с подробнейшим пошаговым объяснением. Очень подробно опишите свойства этой функции.​

Answer 1

Объяснение:

у = sin(x)

• Область определения: D(f) = (-∞; +∞) или D(f)∈R
• Область значения: E(f) = [-1; 1]
• Нули функций: x₀ = πn, n∈Z
• Четность функций: sin(-x) = -sin(x) - нечетная
• Период функций: sin(x+T) = sin(x) ⇒ T = 2π

• Промежутки монотонности:

    y = sin(x)↑ на [-π/2 + 2πn; π/2 + 2πn], n∈Z

    y = sin(x)↓ на [π/2 + 2πn; 3π/2 + 2πn], n∈Z

• Промежутки знакомо постоянства:

    y>0 при x∈(0 + 2πn; π + 2πn), n∈Z

    y<0 при x∈(π + 2πn; 2π + 2πn), n∈Z

• Наибольшее и наименьшее:

    y = 1 - наибольшее при x = π/2 + 2πn,n∈Z;

    y = -1 - наименьшее при x = − π/2 + 2πn,n∈Z;

• Обратимость: y = arcsin(x) на [- π/2; π/2]
• Ограниченность: Ограничена сверху и снизу
• Производная: y = (sin(x))' = cos(x)
• График: (показано внизу)↓

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам построить график функции с подробным объяснением. Однако, учитывая, что я текстовый ИИ и не имею доступа к графическому оборудованию, я могу только описать процесс построения графика и дать вам текстовое описание его свойств.

Давайте предположим, что у нас есть функция f(x), которую мы хотим построить. Пожалуйста, предоставьте мне уравнение этой функции.

Например, если у нас есть функция f(x) = x^2, давайте построим ее график с подробным объяснением.

1. Рассмотрим уравнение f(x) = x^2. Это квадратичная функция.

2. Для построения графика функции, нам нужно выбрать диапазон значений x, который мы хотим исследовать. Давайте возьмем диапазон от -5 до 5. Это означает, что мы будем вычислять значения функции для x от -5 до 5.

3. Построим таблицу значений. Для каждого x в нашем диапазоне, мы будем вычислять соответствующее значение f(x) = x^2. Например, для x = -5, f(-5) = (-5)^2 = 25. Для x = -4, f(-4) = (-4)^2 = 16, и так далее. Запишем все эти значения в таблицу.

4. Теперь, с помощью таблицы значений, мы можем построить график. На горизонтальной оси будет x, а на вертикальной оси - f(x). Для каждого значения x из нашей таблицы, находим соответствующее значение f(x) и отмечаем его на графике. После того как мы отметили все точки, соединяем их плавными линиями.

5. График функции f(x) = x^2 будет выглядеть как парабола, открывшаяся вверх. Он будет проходить через начало координат (0, 0) и будет симметричным относительно вертикальной линии, проходящей через 0.

6. Свойства этой функции включают в себя:

   • Вершина параболы находится в точке (0, 0).
   • График симметричен относительно вертикальной линии, проходящей через 0.
   • Функция увеличивается по мере увеличения x (по обе стороны от начала координат) и убывает по мере уменьшения x.
   • График не имеет точек перегиба, так как это парабола, и ветви направлены вверх.
   • Функция всегда неотрицательна или равна нулю.

Это лишь один пример построения графика функции. Если у вас есть конкретная функция, с которой вы хотели бы работать, пожалуйста, предоставьте ее уравнение, и я помогу вам построить график и описать ее свойства более подробно.