Question

16. Решите уравнение:а)1/x+5x/x+1=5;б)3x²-48/x+4=0;в)10/x-3-8/x=1.​

Answer 1

а) 1/х + 5х/(х+1) = 5

где х ≠ 0 и (х + 1) ≠ 0 ⇒ х ≠ (-1)

1 · (х + 1) + 5х · х = 5 · х · (х + 1)

х + 1 + 5х² = 5х² + 5х

5х² - 5х² + х - 5х = -1

-4х = -1

х = -1 : (-4)

х = 1/4 или 0,25 (в десятичных дробях)

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

б) (3х²-48)/(х+4) = 0

где (х+4) ≠ 0 ⇒ х ≠ (-4)

3х² - 48 = 0 · (х + 4)

3х² - 48 = 0

3х² = 48

х² = 48 : 3

х² = 16

х = √16

х₁ = 4

х₂ = (-4) - не подходит, так как знаменатель не может равняться 0

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

в) 10/(х-3) - 8/х = 1

где (х - 3) ≠ 0 ⇒ х ≠ 3 и х ≠ 0

10 · х - 8 · (х - 3) = 1 · х · (х - 3)

10х - 8х + 24 = х² - 3х

х² - 3х - 10х + 8х - 24 = 0

х² - 5х - 24 = 0

D = b² - 4ac = (-5)² - 4 · 1 · (-24) = 25 + 96 = 121

√D = √121 = 11

х = (-b±√D)/(2a)

х₁ = (5-11)/(2·1) = (-6)/2 = -3

х² = (5+11)/(2·1) = 16/2 = 8

Ответ: (-3; 8).

Answer 2

Ответ:

а)1/x+5x/x+1=5;

1/x+5+1=5

1/x+1=0

1/x=-1

1=-x

-x=1

x=-1

Ответ: x= -1

в)10/x-3-8/x=1

10/x-8/x=1+3

2/x=4

2=4x

4x=2

x=1/2

Ответ: x=1/2

Правильно ли написано уравнение б?

У него нет решение

Answer 3

а) Рассмотрим уравнение 1/x + 5x/(x+1) = 5:

Умножим обе стороны на x(x+1), чтобы избавиться от знаменателей:

x(x+1) * (1/x) + x(x+1) * (5x/(x+1)) = 5 * x(x+1)

Сократим знаменатели:

(x+1) + 5x = 5x(x+1)

Раскроем скобки:

x + 1 + 5x = 5x^2 + 5x

Теперь переносим все члены на одну сторону уравнения:

0 = 5x^2 + 5x - x - 1 - 5x

0 = 5x^2 - x - 1

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться квадратной формулой:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 5, b = -1, и c = -1. Подставим эти значения:

x = (-(-1) ± √((-1)² - 4 * 5 * (-1))) / (2 * 5)

x = (1 ± √(1 + 20)) / 10

x = (1 ± √21) / 10

Таким образом, у нас два решения:

x₁ = (1 + √21) / 10 x₂ = (1 - √21) / 10

б) Рассмотрим уравнение 3x² - 48/(x+4) = 0. Для начала, умножим обе стороны на (x+4), чтобы избавиться от знаменателя:

3x²(x+4) - 48 = 0

Теперь раскроем скобки:

3x³ + 12x² - 48 = 0

Теперь можно поделить уравнение на 3, чтобы упростить его:

x³ + 4x² - 16 = 0

Теперь можем попробовать найти рациональные корни этого уравнения. Заметим, что x = 2 является корнем, так как 2³ + 4 * 2² - 16 = 8 + 16 - 16 = 8. Теперь можем поделить уравнение на (x-2):

(x-2)(x² + 6x + 8) = 0

Теперь решим квадратное уравнение x² + 6x + 8 = 0. Мы можем воспользоваться квадратной формулой:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 1, b = 6, и c = 8. Подставим эти значения:

x = (-6 ± √(6² - 4 * 1 * 8)) / (2 * 1)

x = (-6 ± √(36 - 32)) / 2

x = (-6 ± √4) / 2

x = (-6 ± 2) / 2

Таким образом, у нас два дополнительных решения:

x₁ = (-6 + 2) / 2 = -2/2 = -1 x₂ = (-6 - 2) / 2 = -8/2 = -4

Итак, у нас есть три решения:

x₁ = 2 x₂ = -1 x₃ = -4

в) Рассмотрим уравнение 10/(x-3) - 8/x = 1. Для начала, найдем общий знаменатель:

10x - 8(x-3) = x(x-3)

Теперь раскроем скобки:

10x - 8x + 24 = x² - 3x

Теперь упростим уравнение:

2x + 24 = x² - 3x

Теперь переносим все члены на одну сторону уравнения:

0 = x² - 3x - 2x - 24

0 = x² - 5x - 24

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться квадратной формулой:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 1, b = -5, и c = -24. Подставим эти значения:

x = (5 ± √((-5)² - 4 * 1 * (-24))) / (2 * 1)

x = (5 ± √(25 + 96)) / 2

x = (5 ± √121) / 2

x = (5 ± 11) / 2

Таким образом, у нас есть два решения:

x₁ = (5 + 11) / 2 = 16/2 = 8 x₂ = (5 - 11) / 2 = -6/2 = -3