Question

Известно что 4<b<7 докажите что 1) -8<13-3b<1 2) 1/9<1/2b-5<1/3​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

4 < b < 7    (1)

подобные примеры решаются просто - домножаем все части  неравенства, прибавляем/отнимаем от всех   частей нужные числа, пока не получим посередине, то, что требуется в доказательстве

1) надо в средней части получить 13- 3b

умножим все части (1) на -3 (здесь помним, при умножении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные)

-12 > -3b > -21  (2)

добавим ко всем частям (2) +13

-12 + 13 > 13-3b > -21 +13   или -8 < 13-3b < 1  -что и требовалось доказать

2) здесь пойдем от обратного

если 1/m < 1/n, то это значит, что m < n

и тогда из нашего ответа

$\displaystyle \frac{1}{9}$

перепишем неравенство для знаменателей

получим

3 < 2b-5 < 9

теперь нам надо получить в середине b

прибавляем ко всем частям +5 и потом делим все части на 2

3+5 < 2b < 9+5  

8 < 2b < 14

4 < b < 7   это и есть наша формула (1)  

неравенство доказано.

Answer 2

Давайте начнем с доказательства неравенства 1:

Известно, что 4 < b < 7. Мы можем использовать это неравенство, чтобы выразить b в терминах чисел 4 и 7.

1. Для левой части неравенства: 4 < b означает, что b > 4.

2. Для правой части неравенства: b < 7.

Теперь, давайте рассмотрим неравенство 13 - 3b:

1. Нижний предел: 13 - 3b > 13 - 3 * 7 (используем максимальное значение b) 13 - 3 * 7 > 13 - 21 > -8

2. Верхний предел: 13 - 3b < 13 - 3 * 4 (используем минимальное значение b) 13 - 3 * 4 < 13 - 12 < 1

Таким образом, мы убедились, что -8 < 13 - 3b < 1.

Теперь давайте перейдем ко второму неравенству:

Известно, что 4 < b < 7.

1. Для левой части неравенства: 4 < b означает, что b > 4.

2. Для правой части неравенства: b < 7.

Теперь рассмотрим неравенство 1/2b - 5:

1. Нижний предел: 1/2b - 5 > 1/(2 * 7) - 5 = 1/14 - 5

2. Верхний предел: 1/2b - 5 < 1/(2 * 4) - 5 = 1/8 - 5

Упростим оба выражения:

1/14 - 5 = 1/14 - 70/14 = -69/14 1/8 - 5 = 1/8 - 40/8 = -39/8

Таким образом, получаем:

-69/14 > 1/2b - 5 > -39/8

Это доказывает второе неравенство:

-69/14 > 1/2b - 5 > -39/8