Question

20. 1) Имеются два слитка сплавов меди и олова. Первый содержит 40% меди, второй 68% олова. Найдите массы этих слитков, чтобы при их совместной переплавке получить 8 кг сплава, содержащего 35% меди.​

Answer 1

Ответ:

3 кг и 5 кг

Объяснение:

1 слиток содержит 40% меди и 60% олова.

2 слиток содержит 68% олова и 32% меди.

Масса 3 слитка, или общая масса этих слитков, равна 8 кг.

И в нем содержится 35% меди, то есть 8*0,35 = 2,8 кг.

Пусть масса 1 слитка равна х кг, тогда масса 2 слитка (8-х) кг.

0,4*x + 0,32*(8 - x) = 2,8

0,4x + 2,56 - 0,32x = 2,8

0,4x - 0,32x = 2,8 - 2,56

0,08x = 0,24

x = 3 кг масса 1 слитка.

8 - x = 8 - 3 = 5 кг масса 2 слитка.

Answer 2

Давайте обозначим массу первого слитка меди как M1 (в килограммах) и массу второго слитка олова как M2 (в килограммах).

Известно, что:

1. Первый слиток содержит 40% меди, что означает, что 0,4M1 - масса меди в нем.
2. Второй слиток содержит 68% олова, что означает, что 0,68M2 - масса олова в нем.

Теперь мы знаем, что при их совместной переплавке получится 8 кг сплава, содержащего 35% меди. Это означает, что 0,35 * 8 = 2,8 кг - масса меди в этом сплаве.

У нас есть два уравнения:

1. 0,4M1 + 0,68M2 = масса меди в первом слитке + масса олова во втором слитке = M1 + M2 (общая масса слитков).
2. M1 + M2 = 8 кг

Теперь нам нужно решить эту систему уравнений. Мы также знаем, что масса меди в сплаве после переплавки должна быть 2,8 кг:

0,4M1 + 0,68M2 = 2,8

Теперь мы можем решить систему уравнений. Сначала найдем M1 и M2:

1. M1 + M2 = 8
2. 0,4M1 + 0,68M2 = 2,8

Давайте выразим M1 из первого уравнения: M1 = 8 - M2.

Подставим это выражение во второе уравнение:

0,4(8 - M2) + 0,68M2 = 2,8

Распределим и упростим:

3,2 - 0,4M2 + 0,68M2 = 2,8

Теперь объединим переменные:

0,28M2 = 2,8 - 3,2

0,28M2 = -0,4

Теперь разделим обе стороны на 0,28, чтобы найти M2:

M2 = -0,4 / 0,28 M2 = -1,43 кг

Теперь мы можем найти M1, используя первое уравнение:

M1 = 8 - M2 M1 = 8 - (-1,43) M1 = 9,43 кг

Итак, масса первого слитка (содержащего 40% меди) составляет 9,43 кг, а масса второго слитка (содержащего 68% олова) составляет 1,43 кг.