Question

Найдите сторону равностороннего треугольника, если его высота равна 3. С объяснением плз.

Answer 1

Ответ:

$2\sqrt3$

Объяснение:

У нас высота - биссектриса, значит, угол, прилежащий высоте в прямоугольном треугольнике (одном из двух) - 60°/2=30°. Значит, гипотенуза или сторона исходного треугольника 3 / cos(30°) = $2\sqrt3$

Answer 2

Чтобы найти сторону равностороннего треугольника, если известна его высота, давайте воспользуемся некоторыми геометрическими свойствами равностороннего треугольника.

Равносторонний треугольник - это треугольник, у которого все три стороны равны между собой.

Сначала давайте рассмотрим равносторонний треугольник. Высота этого треугольника делит его на два равных равнобедренных треугольника, как показано на рисунке ниже:

bashCopy code
   /\
  /  \
 /    \
/______\

Здесь треугольник ABC - это равносторонний треугольник, и H - это его высота, которая также является медианой и биссектрисой.

Мы знаем, что высота H равна 3. Так как высота делит треугольник на два равных равнобедренных треугольника, каждый из которых имеет высоту, равную половине высоты равностороннего треугольника. Таким образом, высота каждого из этих маленьких треугольников равна 1.5.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора в одном из этих маленьких треугольников, чтобы найти одну из сторон. Давайте обозначим одну из ног равнобедренного треугольника как B, другую ногу - как C, а основание - как A. Мы ищем сторону, которая соответствует отрезку BC.

По теореме Пифагора: BC^2 = AB^2 + AC^2

Так как у нас есть высота H, которая равна 1.5, то AC = 1.5. Поскольку треугольник равносторонний, AB также равно 1.5.

Теперь мы можем подставить эти значения в уравнение: BC^2 = (1.5)^2 + (1.5)^2 BC^2 = 2.25 + 2.25 BC^2 = 4.5

Теперь возьмем квадратный корень с обеих сторон: BC = √4.5

BC ≈ 2.12

Таким образом, одна из сторон равностороннего треугольника при высоте 3 примерно равна 2.12.