Question

Докажите тождество ctga+3tgB/tga+ctg3B=tg3B/tgA

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

У цій тотожності невеличка описка , не кажучи вже про відсутні дужки :                     ( ctgα+tg3β)/(tgα+ctg3β)=tg3β/tgα . Перетворюємо ліву частину рівності :

( ctgα+tg3β )/( tgα+ctg3β ) = ( 1/tgα + tg3β )/( tgα + 1/tg3β ) =

= ( 1 + tgαtg3β )/tgα : (1+tgαtg3β)/tg3β= (1+tgαtg3β)/tgα * tg3β/ (1+tgαtg3β ) =

= tg3β/tgα .

Ліва частина рівності дорівнює її правій частині . Отже , дана рівність

є тотожністю .

Answer 2

Этот вопрос касается тригонометрии. Если я не ошибаюсь, это тождество тангенса утроенного угла. Давайте рассмотрим:

$\frac{ctg(A) + 3tg(B)}{tg(A) + ctg(3B)} = \frac{tg(3B)}{tg(A)}$

Теперь давайте приведем левую часть к общему знаменателю:

$\frac{(ctg(A) + 3tg(B))(tg(A))}{(tg(A) + ctg(3B))(tg(A))} = \frac{ctg(A)tg(A) + 3tg(B)tg(A)}{tg(A)tg(A) + ctg(3B)tg(A)}$

$= \frac{ctg(A) + 3tg(B)}{1 + ctg(3B)tg(A)}$

Теперь посмотрим на правую часть:

$\frac{tg(3B)}{tg(A)}$

Общий знаменатель у нас уже есть, поэтому мы можем сравнить числители:

$ctg(A) + 3tg(B) \stackrel{?}{=} tg(3B)$

Это тождество не верно в общем случае. Вероятно, в вашем уравнении есть какие-то дополнительные условия или опечатки.