Question

57. Велосипедист проехал 30 км от города до турбазы. На обратном пути он ехал 2 чс той же скоростью, а затем на 3 км/ч быстрее и затратил на обратный путь на 6 мин меньше, чем на путь из города до турбазы. Какое время затратил велосипедист на обратный путь?

Answer 1

Ответ: время в пути обратно 2,1 часа. Скорость туда 12 км/час. Крайний правый столбик.

Объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим скорость велосипедиста на пути из города до турбазы как V км/ч. Тогда время, которое он затратил на этот путь, можно выразить как:

Время = Расстояние / Скорость Время = 30 км / V км/ч

На обратном пути велосипедист ехал 2 часа той же скоростью, то есть V км/ч. Затем он увеличил скорость на 3 км/ч и проехал оставшееся расстояние (30 - 3 = 27 км).

Теперь давайте найдем время, затраченное на обратный путь. Первые 2 часа он ехал со скоростью V км/ч, а оставшиеся 27 км он ехал со скоростью (V + 3) км/ч. Мы также знаем, что на обратный путь он затратил на 6 минут меньше, чем на путь из города до турбазы.

Давайте выразим время на обратный путь в часах:

Время на обратный путь = 2 часа + Время на оставшиеся 27 км Время на оставшиеся 27 км = (Расстояние) / (Скорость) = 27 км / (V + 3) км/ч

Мы также знаем, что время на обратный путь на 6 минут (1/10 часа) меньше, чем время на путь из города до турбазы. То есть:

30 км / V - (2 часа + 27 км / (V + 3)) = 30 км / V - 2 - 27 / (V + 3) = 1/10

Теперь у нас есть уравнение:

30 км / V - 2 - 27 / (V + 3) = 1/10

Умножим обе стороны на 10V(V + 3), чтобы избавиться от дробей:

10 * 30(V + 3) - 20V(V + 3) - 270V = V(V + 3)

300(V + 3) - 20V(V + 3) - 270V = V^2 + 3V

Раскроем скобки:

300V + 900 - 20V^2 - 60V - 270V = V^2 + 3V

Прибавим все члены к одной стороне уравнения:

0 = 20V^2 + 630V - 900

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Сначала поделим все коэффициенты на 10:

0 = 2V^2 + 63V - 90

Теперь используем квадратное уравнение:

V = (-B ± √(B² - 4AC)) / 2A

где A = 2, B = 63 и C = -90.

V = (-63 ± √(63² - 4 * 2 * (-90))) / (2 * 2)

V = (-63 ± √(3969 + 720)) / 4

V = (-63 ± √4689) / 4

V = (-63 ± 9√13) / 4

Теперь у нас есть два возможных значения скорости. Одно из них будет скоростью на пути из города до турбазы, а другое - скоростью на оставшиеся 27 км на обратном пути.

Первое значение скорости (V1):

V1 = (-63 + 9√13) / 4

Второе значение скорости (V2):

V2 = (-63 - 9√13) / 4

Теперь найдем время на обратный путь для каждой из этих скоростей:

Для V1:

Время на обратный путь = 2 часа + 27 км / (V1 + 3)

Для V2:

Время на обратный путь = 2 часа + 27 км / (V2 + 3)

Вычислите оба времени, и вы найдете два возможных ответа на задачу.