Question

Даю 23 балла. решите следующие уравнения: 1) 0,3^((x^2)-x)=1 2) 9^x-6*3^x-27=0

Answer 1

Смотри.....................

.......

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

1) 0,3^((x^2)-x)=1   ⇒ (x^2)-x=0   ⇒   x(x-1)=0   ⇒   x₁=0,   x₂=1

2) 9^x-6*3^x-27=0

3^x=y   ⇒  9^x=y²   ⇒  y²-6y-27=0   ⇒   y²-6x+9-36=0    ⇒   (y-3)²=6²

y-3=±6   ⇒   y=3±6   ⇒   y₁=9,   y₂=-3

3ˣ=9   ⇒  так как 9=3², то  x₁=2

3ˣ=-3 - быть не может. корней нет в этом случае

Answer 3

Давайте решим уравнения по очереди.

1. Уравнение 0,3^((x^2)-x) = 1

Сначала преобразуем уравнение:

0,3^(x^2 - x) = 1

Теперь заметим, что любое число в степени 0 равно 1, поэтому:

0,3^(x^2 - x) = 0,3^0

Так как 0,3^0 = 1, уравнение упрощается до:

x^2 - x = 0

Факторизуем:

x(x - 1) = 0

Из этого уравнения получаем два возможных решения:

1. x = 0
2. x = 1

Теперь перейдем ко второму уравнению.

2. Уравнение 9^x - 6*3^x - 27 = 0

Сначала заметим, что 9 = 3^2, поэтому уравнение можно переписать следующим образом:

(3^x)^2 - 6*3^x - 27 = 0

Теперь введем замену: y = 3^x. Уравнение примет вид:

y^2 - 6y - 27 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение:

(y - 9)(y + 3) = 0

Из этого уравнения получаем два возможных значения y:

1. y = 9
2. y = -3

Теперь вернемся к замене y = 3^x:

1. 3^x = 9
2. 3^x = -3

Для второго уравнения нет решений, так как 3^x всегда положительно. Для первого уравнения возьмем логарифм от обеих сторон:

x * ln(3) = ln(9)

Теперь решим для x:

x = ln(9) / ln(3)

Подсчитаем значение:

x ≈ 2

Таким образом, решения уравнений:

1. x = 0 или x = 1
2. x ≈ 2