Question

Докажите, что данные выражение принимают положительное значение при всех значениях x; укажите, какое наименьшее значение принимает это выражение и при каком значение x; 1)x²-10x+272)9x²+12x+73)2x²-x+1​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

 (^ -знак степени)

1) x^2-10x+27=x^2-10x+25+2=(x-5)^2 +2 >0,  наим. при х=5 и =2

2)9x^2+12x+7=9x^2+12x+4+3=(3x+2)^2 +3 >0,  наим . при х=-2/3  и  =3   (3х+2=0.  х=2/3)

3)  2x^2 -x +1= 2(x^2-1/2*x +1/2)=2(x^2-2*1/4*x+1/16-1/16+1//2)=

2[(x-1/4)^2 +7/16] =2(x-1/4)^2 +7/8 >0,  наим.  при х=1/4  и  =7/8

Answer 2

Для доказательства, что данные выражения принимают положительное значение при всех значениях x, давайте проанализируем каждое из них по отдельности.

1. Выражение x² - 10x + 27:

Это квадратное выражение можно представить в виде квадратного трехчлена (полный квадрат):

x² - 10x + 27 = (x - 5)² + 2

Вы видите, что это выражение представляет собой сумму квадрата (неотрицательного значения) и положительной константы (2). Таким образом, это выражение будет всегда положительным для всех значений x.

2. Выражение 9x² + 12x + 7:

Это квадратное выражение можно также представить в виде квадратного трехчлена:

9x² + 12x + 7 = (3x + 2)² + 3

Здесь мы также видим, что это выражение представляет собой сумму квадрата (неотрицательного значения) и положительной константы (3). Поэтому это выражение также всегда положительное для всех значений x.

3. Выражение 2x² - x + 1:

Это квадратное выражение можно представить в виде квадратного трехчлена:

2x² - x + 1 = 2(x - 1/4)² + 15/8

Здесь мы видим, что это выражение также представляет собой сумму квадрата (неотрицательного значения) и положительной константы (15/8). Поэтому это выражение также всегда положительное для всех значений x.

Таким образом, все три данных выражения всегда принимают положительное значение для всех значений x. Наименьшее значение каждого из них будет равно значению соответствующей константы, которая была добавлена к квадратному трехчлену. Для каждого из выражений это значение равно:

1. x² - 10x + 2 (наименьшее значение: 2, при x = 5)
2. 9x² + 12x + 3 (наименьшее значение: 3, при x = -2/3)
3. 2x² - 1/8 (наименьшее значение: 15/8, при x = 1/4)