Question

Решить систему уравнений. {x^2+y^2=9 {xy=2 нужен график Смотреть ответ makkatamaeva9 makkatamaeva9 Ответ: надеюсь всё правильно Объяснение: и нужный вам ответ <3 x^2+y^2 xy=2

Answer 1

Давайте решим данную систему уравнений:

1. $x^2 + y^2 = 9$
2. $xy = 2$

Мы можем решить эту систему методом подстановки. Сначала решим второе уравнение относительно одной из переменных. Давайте решим его относительно x:

$xy = 2 \implies x = \frac{2}{y}$

Теперь подставим это значение x в первое уравнение:

$\left(\frac{2}{y}\right)^2 + y^2 = 9$

Упростим:

$\frac{4}{y^2} + y^2 = 9$

Перемножим обе стороны на $y^2$:

$4 + y^4 = 9y^2$

Перенесем все члены влево:

$y^4 - 9y^2 + 4 = 0$

Теперь это уравнение четвертой степени. Мы можем решить его, представив $y^2$ как $z$:

$z^2 - 9z + 4 = 0$

Далее, используя квадратное уравнение, найдем значения $z$:

$z = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

$a = 1$, $b = -9$, $c = 4$

$z = \frac{9 \pm \sqrt{(-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$z = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 16}}{2}$

$z = \frac{9 \pm \sqrt{65}}{2}$

Теперь, найдем значения $y$:

$y^2 = \frac{9 \pm \sqrt{65}}{2}$

$y = \pm \sqrt{\frac{9 \pm \sqrt{65}}{2}}$

Теперь, используя найденные значения $y$, найдем соответствующие значения $x$ с помощью второго уравнения:

Если $y = \sqrt{\frac{9 + \sqrt{65}}{2}}$: $x = \frac{2}{\sqrt{\frac{9 + \sqrt{65}}{2}}} = \frac{4}{\sqrt{9 + \sqrt{65}}}$

Если $y = -\sqrt{\frac{9 + \sqrt{65}}{2}}$: $x = \frac{2}{-\sqrt{\frac{9 + \sqrt{65}}{2}}} = -\frac{4}{\sqrt{9 + \sqrt{65}}}$

Если $y = \sqrt{\frac{9 - \sqrt{65}}{2}}$: $x = \frac{2}{\sqrt{\frac{9 - \sqrt{65}}{2}}} = \frac{4}{\sqrt{9 - \sqrt{65}}}$

Если $y = -\sqrt{\frac{9 - \sqrt{65}}{2}}$: $x = \frac{2}{-\sqrt{\frac{9 - \sqrt{65}}{2}}} = -\frac{4}{\sqrt{9 - \sqrt{65}}}$

Теперь у нас есть четыре пары решений $(x, y)$ для данной системы уравнений. Мы можем построить график этих точек, чтобы визуализировать решение.