Question

Помогите пожалуйста алгебраРешите систему уравнений: {|x|+|y|=5 {x^2+y^2=13​ Смотреть ответ erasylzaimolda erasylzaimolda Ответ: х=5-у подставляем в первое уравнение 25-10у+у2 +у2= 13 2у2-10у+12=0 у2-5у+6=0 у=3 и у=2 х=2 и х=3

Answer 1

Давайте проверим ваше решение системы уравнений:

Система уравнений:

1. $|x| + |y| = 5$
2. $x^2 + y^2 = 13$

Ваше решение начинается с предположения, что $x = 5 - y$. Давайте подставим это во второе уравнение и проверим:

$(5 - y)^2 + y^2 = 13$

Раскроем скобки:

$25 - 10y + y^2 + y^2 = 13$

$2y^2 - 10y + 25 = 13$

Теперь вы сделали ошибку в следующем шаге:

Вы написали $2y^2 - 10y + 25 = 13$, а затем перепутали знаки и написали $у2-5у+6=0$ вместо $2y^2 - 10y + 12 = 0$.

Давайте исправим это:

$2y^2 - 10y + 25 - 13 = 0$

$2y^2 - 10y + 12 = 0$

Теперь решим это квадратное уравнение:

$y^2 - 5y + 6 = 0$

Факторизуем его:

$(y - 2)(y - 3) = 0$

Теперь находим значения $y$:

1. $y - 2 = 0 \Rightarrow y = 2$
2. $y - 3 = 0 \Rightarrow y = 3$

Теперь, когда у нас есть значения $y$, мы можем найти соответствующие значения $x$ с использованием $x = 5 - y$:

1. Для $y = 2$: $x = 5 - 2 = 3$
2. Для $y = 3$: $x = 5 - 3 = 2$

Итак, у нас есть две пары решений:

1. $x = 3, y = 2$
2. $x = 2, y = 3$

Проверим, что они удовлетворяют обоим уравнениям:

Для $x = 3$ и $y = 2$:

1. $|3| + |2| = 3 + 2 = 5$ (первое уравнение)
2. $3^2 + 2^2 = 9 + 4 = 13$ (второе уравнение)

Для $x = 2$ и $y = 3$:

1. $|2| + |3| = 2 + 3 = 5$ (первое уравнение)
2. $2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13$ (второе уравнение)

Таким образом, оба решения верны:

1. $x = 3, y = 2$
2. $x = 2, y = 3$

Поздравляю! Вы правильно решили систему уравнений.