Question

Квадратные уравнения на множестве комплексных чисел а)2х^2+5=0 б)x^2+2x+5=0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

а)2х²+5=0⇒x²=-5/2⇒x₁=√-2.5=i√2.5, x₂=-√-2.5=-i√2.5

б)x²+2x+5=0⇒D=4-20=-16, √D=√-16=4i⇒x₁=(-2+4i)/2=-1+2i, x₂=-1-2i

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из этих квадратных уравнений и найдем его решения в множестве комплексных чисел.

а) Уравнение 2x^2 + 5 = 0:

Для начала, выразим x^2:

2x^2 = -5

Теперь делим обе стороны на 2, чтобы выразить x^2:

x^2 = -5/2

Для того чтобы найти значения x, извлечем квадратный корень из обеих сторон:

x = ±√(-5/2)

Квадратный корень из отрицательного числа можно представить в виде мнимого числа:

x = ±√(5/2)i

Таким образом, решения уравнения 2x^2 + 5 = 0 в комплексных числах:

x = √(5/2)i и x = -√(5/2)i

б) Уравнение x^2 + 2x + 5 = 0:

Это уравнение можно решить с использованием квадратного уравнения. Дискриминант (D) равен:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 2 и c = 5. Подставим значения:

D = 2^2 - 4(1)(5) = 4 - 20 = -16

Поскольку дискриминант отрицателен, у уравнения есть два комплексных корня. Используя формулу квадратного корня:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-2 ± √(-16)) / (2 * 1)

x = (-2 ± 4i) / 2

Разделим числитель и знаменатель на 2:

x = -1 ± 2i

Таким образом, решения уравнения x^2 + 2x + 5 = 0 в комплексных числах:

x = -1 + 2i и x = -1 - 2i