Question

Доведіть нерівність 8b(3b - 10) <(5b-8)²​

Answer 1

Розв'язання завдання додаю

Answer 2

Для доведення нерівності 8b(3b - 10) < (5b - 8)², спростимо обидві сторони нерівності:

1. Почнемо з лівої сторони: 8b(3b - 10) = 24b² - 80b

2. Тепер спростимо праву сторону: (5b - 8)² = 25b² - 80b + 64

Тепер маємо нерівність: 24b² - 80b < 25b² - 80b + 64

3. Віднімемо вираз -80b від обох сторін: 24b² < 25b² + 64

4. Тепер віднімемо 24b² від обох сторін: 0 < b² + 64

5. Віднімемо 64 від обох сторін: -64 < b²

6. Візьмемо квадратний корінь обох сторін (пам'ятайте, що потрібно враховувати як позитивний, так і від'ємний корінь): -√64 < b < √64

7. Знаючи, що √64 = 8 і -√64 = -8, отримуємо: -8 < b < 8

Отже, нерівність 8b(3b - 10) < (5b - 8)² виконується, коли -8 < b < 8.