Question

Вычеслить значение производной функции у=2^x+3 в точке x0=1

Answer 1

Ответ:

ln2

Объяснение:

y=2ˣ+3

y'=(2ˣ+3)'=(2ˣ)'+3'=2ˣ·ln2+0=2ˣ·ln2

y'(0)=2⁰·ln2=1·ln2=ln2

Answer 2

Для вычисления производной функции y = 2^x + 3 в точке x0 = 1, нам нужно применить правило дифференцирования для степеней и констант.

Производная функции y = 2^x + 3 по переменной x выглядит следующим образом:

y'(x) = (d/dx)(2^x) + (d/dx)(3)

Теперь вычислим эти производные:

1. Для первого слагаемого (d/dx)(2^x) используется правило цепного дифференцирования:

(d/dx)(2^x) = (d/du)(2^u) * (du/dx), где u = x

(d/du)(2^u) = 2^u * ln(2) (производная 2^u) (du/dx) = 1 (производная x по x)

Теперь умножим эти два слагаемых:

(d/dx)(2^x) = 2^x * ln(2)

2. Для второго слагаемого (d/dx)(3), производная константы равна нулю, поэтому:

(d/dx)(3) = 0

Теперь объединим оба слагаемых:

y'(x) = 2^x * ln(2) + 0

Упрощая, получаем:

y'(x) = 2^x * ln(2)

Теперь мы можем найти значение производной в точке x0 = 1:

y'(1) = 2^1 * ln(2) = 2 * ln(2)

Таким образом, значение производной функции y = 2^x + 3 в точке x0 = 1 равно 2 * ln(2).