Question

Решите систему уравнений способом подстановки x+y=7 x²-y=13

Answer 1

{х + у = 7

{х² - у = 13

- - - - - - - - -

{у = 7 - х

{х² - (7 - х) = 13

х² - 7 + х - 13 = 0

х² + х - 20 = 0

D = b² - 4ac = 1² - 4 · 1 · (-20) = 1 + 80 = 81

√D = √81 = 9

х = (-b±√D)/2a

х₁ = (-1-9)/(2·1) = -10/2 = -5

х₂ = (-1+9)/(2·1) = 8/2 = 4

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

у₁ = 7 - (-5) = 7 + 5 = 12

у₂ = 7 - 4 = 3

Ответ: (-5; 12) и (4; 3).

Answer 2

Чтобы решить данную систему уравнений методом подстановки, мы начнем с одного из уравнений и найдем значение одной переменной, затем подставим это значение во второе уравнение и найдем значение другой переменной.

Дано уравнение: x + y = 7 (уравнение 1) и уравнение: x² - y = 13 (уравнение 2)

Давайте начнем с уравнения 1 и найдем значение x:

x + y = 7

Мы можем выразить x через y, вычтя y из обеих сторон:

x = 7 - y

Теперь, когда у нас есть выражение для x, мы можем подставить его во второе уравнение:

(7 - y)² - y = 13

Раскроем скобки:

49 - 14y + y² - y = 13

Упростим уравнение:

y² - 15y + 36 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно y. Мы можем решить его с помощью факторизации или квадратного корня. Факторизуя, мы получим:

(y - 3)(y - 12) = 0

Отсюда следует, что y = 3 или y = 12.

Теперь мы можем найти соответствующие значения x. Подставим y = 3 в уравнение 1:

x + 3 = 7

x = 4

Или, подставив y = 12 в уравнение 1:

x + 12 = 7

x = -5

Таким образом, для данной системы уравнений получаем два решения: x = 4, y = 3 и x = -5, y = 12.