Question

Найдите наименьший положительный период функции:а) Y = 5 − cos Xб) Y= 6 tg X

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

a)  2П

б) П

Answer 2

Для нахождения наименьшего положительного периода функции, нужно определить, при каких значениях аргумента функция возвращает одинаковые значения, и выбрать наименьший из таких интервалов. Давайте рассмотрим оба уравнения:

а) Y = 5 - cos(X)

В данном случае, cos(X) имеет период 2π, и чтобы найти наименьший положительный период функции Y, мы должны найти наименьший положительный интервал, на котором значение Y остается одинаковым. Заметим, что функция 5 - cos(X) имеет максимальное значение в 5 (при cos(X) = -1) и минимальное значение в 4 (при cos(X) = 1). Найдем значения X, при которых cos(X) = -1 и cos(X) = 1:

cos(X) = -1 при X = π + 2πn, где n - целое число. cos(X) = 1 при X = 2πn, где n - целое число.

Теперь найдем наименьший положительный интервал, на котором значение Y остается постоянным. Для этого найдем разницу между двумя соседними X, при которых cos(X) = -1:

2π(n+1) - 2πn = 2π.

Таким образом, наименьший положительный период функции Y = 5 - cos(X) равен 2π.

б) Y = 6 tg(X)

В данном случае, tg(X) (тангенс) имеет период π. Теперь найдем наименьший положительный интервал, на котором значение Y остается постоянным. Для этого найдем разницу между двумя соседними X, при которых tg(X) остается одинаковым:

π(n+1) - πn = π.

Таким образом, наименьший положительный период функции Y = 6 tg(X) равен π.