Question

Как изменится - увеличится или уменьшится - неправильная дробь а b . a > 0 . b > 0, если её числитель и знаменатель увеличиться на одно и то же число? ​

Answer 1

Ответ:

уменьшится

Объяснение:

a/b неправильная дробь⇒a≥b⇒b-a≤0

x>0

(a+x)/(b+x)-a/b=(ab+bx-ab-ax)/(b²+bx)=(bx-ax)/(b²+bx)=x(b-a)/(b²+bx)≤0⇒

⇒(a+x)/(b+x)-a/b≤0⇒(a+x)/(b+x)≤a/b

Answer 2

Если числитель и знаменатель неправильной дроби `a/b` увеличиваются на одно и то же положительное число, то неправильная дробь `a/b` не изменит своего значения.

Давайте разберемся подробнее:

Пусть у нас есть неправильная дробь `a/b`, где `a` и `b` - положительные числа (так как `a > 0` и `b > 0`). Если мы увеличим и числитель `a` и знаменатель `b` на одно и то же положительное число `x`, то новая дробь будет иметь вид `(a + x)/(b + x)`.

Однако значение этой новой дроби останется равным исходной. Давайте докажем это:

Исходная дробь: `a/b` Новая дробь: `(a + x)/(b + x)`

Для доказательства равенства этих дробей вычислим их значения:

Исходная дробь: `a/b`

Новая дробь: `(a + x)/(b + x)`

Если мы подставим вместо `a` и `b` значения из исходной дроби `a/b`, то получим:

Исходная дробь: `a/b` Новая дробь: `(a + x)/(b + x)`

Обратите внимание, что значение числителя и знаменателя новой дроби увеличивается на одно и то же число `x`. Это означает, что, независимо от значения `x`, значение новой дроби всегда будет равно значению исходной дроби `a/b`. Таким образом, значение неправильной дроби не изменится, если числитель и знаменатель увеличиваются на одно и то же положительное число.