Question

Помогите пожалуйста докажите что 49⁸+3*7¹⁵ делиться на 10

Answer 1

$49 {}^{8} + \frac{3 \times 7 {}^{15} }{10}$

Не знаю правильно нет я поняла задание.

Answer 2

Для доказательства, что число \(49^8 + 3 \cdot 7^{15}\) делится на 10, мы можем воспользоваться правилом делимости на 10. Число делится на 10, если его последняя цифра является нулем. Давайте посмотрим, являются ли последние цифры чисел \(49^8\) и \(3 \cdot 7^{15}\) нулями.

1. \(49^8\): Для начала, вычислим \(49^8\). Это равно \(49 \cdot 49 \cdot 49 \cdot 49 \cdot 49 \cdot 49 \cdot 49 \cdot 49\). Заметим, что \(49\) можно представить как \(7^2\), поэтому: \(49^8 = (7^2)^8 = 7^{2 \cdot 8} = 7^{16}\).

Теперь посмотрим на последние две цифры числа \(7^{16}\). Поскольку 7 умножается само на себя многократно, последние цифры начнут повторяться через определенное количество шагов. В данном случае, мы знаем, что последние две цифры числа \(7^1\) равны 07, и они будут повторяться с определенным периодом. Теперь давайте определим, через сколько шагов они повторятся:

\(7^1 = 07\) \(7^2 = 49\) \(7^3 = 43\) \(7^4 = 01\) \(7^5 = 07\)

Мы видим, что последние две цифры числа \(7^n\) начинают повторяться через каждые четыре шага. Поэтому последние две цифры числа \(7^{16}\) будут такие же, как у \(7^4\), то есть 01.

2. \(3 \cdot 7^{15}\): Теперь посмотрим на число \(3 \cdot 7^{15}\). Поскольку у нас есть множитель 3, последние две цифры будут такие же, как у \(7^{15}\).

Мы уже выяснили, что последние две цифры числа \(7^{15}\) такие же, как у \(7^3\), то есть 43.

Итак, теперь мы знаем, что последние две цифры чисел \(49^8\) и \(3 \cdot 7^{15}\) равны 01 и 43 соответственно. Если мы сложим эти два числа, то получим 01 + 43 = 44. Это число не делится на 10, так как оно не оканчивается на ноль.

Таким образом, число \(49^8 + 3 \cdot 7^{15}\) не делится на 10.