Question

Дан треугольник, стороны которого 10 см, 6 см, 8 см. Найти периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника. ​

Answer 1

Ответ:

12см

Объяснение:

Дано: ΔАВС

АС=10 см; ВС=8 см; АВ=6 см.

АМ=МВ; ВО=ОС; АК=КС.

Найти: Р ΔМОК.

Решение:

Отрезок, соединяющий середины сторон треугольника - средняя линия.

МО - средняя линия.

ОК - средняя линия.

КМ - средняя линия.

По свойству средней линии:

$MO=\frac{1}{2} AC=10:2=5 _{(CM)}\\\\OK=\frac{1}{2} AB=6:2=3_{(CM)}\\\\KM=\frac{1}{2}BC=8:2=4_{(CM)}$

Найдем периметр ΔМОК:

$P_{MOK}=MO+OK+MK=5+3+4=12_{(CM)}$

Answer 2

Для начала найдем середины сторон данного треугольника. Для этого возьмем половину длины каждой стороны:

Середина стороны со стороной 10 см: 10/2 = 5 см Середина стороны со стороной 6 см: 6/2 = 3 см Середина стороны со стороной 8 см: 8/2 = 4 см

Теперь у нас есть координаты вершин нового треугольника, которые являются серединами сторон исходного треугольника: (5, 3), (5, 4), (3, 4).

Теперь найдем длины сторон нового треугольника, используя расстояние между точками в координатной плоскости:

Сторона между (5, 3) и (5, 4): 4 - 3 = 1 см Сторона между (5, 3) и (3, 4): √((5-3)^2 + (4-3)^2) = √(2^2 + 1^2) = √5 см Сторона между (5, 4) и (3, 4): 5 - 3 = 2 см

Теперь найдем периметр нового треугольника, сложив длины всех его сторон:

Периметр = 1 + √5 + 2 = 3 + √5 см

Таким образом, периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника, равен 3 + √5 см.