Question

В отделении больницы проходят курс 50 пациентов с болезнью L, 100 с болезнью N и 150 с заболеванием М. Какова вероятность того, что первый наугад осмотренный пациент будет иметь заболевание L или N? 2) На приеме у врача 10 пациентов, 3 из которых страдают гипертонией. Вероятность головной боли при гипертонии - 0.99, а в др. случаях - 0.65. Определите вероятность того, что у наугад выбранного пациента головная боль.

Answer 1

Ответ:

0.45.................

Answer 2

1) В данной задаче нам нужно найти вероятность того, что первый наугад осмотренный пациент будет иметь заболевание l или n. Из условия известно, что в отделении больницы проходят курс 50 пациентов с болезнью l, 100 пациентов с болезнью n и 150 пациентов с заболеванием M. Всего в отделении находится 50 + 100 + 150 = 300 пациентов.

Вероятность того, что первый наугад осмотренный пациент будет иметь заболевание l или n можно найти по формуле: P(l или n) = P(l) + P(n) - P(l и n)

P(l) - вероятность того, что пациент имеет заболевание l = количество пациентов с заболеванием l / общее количество пациентов = 50 / 300 = 1/6 P(n) - вероятность того, что пациент имеет заболевание n = количество пациентов с заболеванием n / общее количество пациентов = 100 / 300 = 1/3 P(l и n) - вероятность того, что пациент имеет и заболевание l, и заболевание n = 0, так как данных нет в условии.

Теперь можем посчитать вероятность: P(l или n) = 1/6 + 1/3 - 0 = 1/6 + 1/3 = 3/6 = 1/2

Итак, вероятность того, что первый наугад осмотренный пациент будет иметь заболевание l или n равна 1/2 или 50%.

2) В данной задаче нам нужно найти вероятность того, что у наугад выбранного пациента будет головная боль. Из условия известно, что на приеме у врача 10 пациентов, 3 из которых страдают гипертонией.

Вероятность того, что у наугад выбранного пациента будет головная боль можно найти с помощью формулы полной вероятности: P(головная боль) = P(головная боль | гипертония) * P(гипертония) + P(головная боль | нет гипертонии) * P(нет гипертонии)

P(головная боль | гипертония) - вероятность головной боли при гипертонии = 0.99 P(головная боль | нет гипертонии) - вероятность головной боли в других случаях = 0.65 P(гипертония) - вероятность гипертонии = количество пациентов с гипертонией / общее количество пациентов = 3 / 10 = 3/10 P(нет гипертонии) - вероятность отсутствия гипертонии = 1 - P(гипертония) = 1 - 3/10 = 7/10

Теперь можем посчитать вероятность: P(головная боль) = 0.99 * 3/10 + 0.65 * 7/10 = 0.297 + 0.455 = 0.752

Итак, вероятность того, что у наугад выбранного пациента будет головная боль равна 0.752 или 75.2%.