Question

Определить log5 72,если известно, что log5 2 = a , log5 3 = b

Answer 1

Ответ:

3a+2b

Объяснение:

Формулы:

logₐ(bc)=logₐb+logₐc

logₐbⁿ=nlogₐb

log₅72=log₅(8·9)=log₅8+log₅9=log₅2³+log₅3²=3log₅2+2log₅3=3a+2b

Answer 2

Для решения данной задачи, используем свойство логарифма, которое гласит, что логарифм от произведения равен сумме логарифмов: log(a * b) = log(a) + log(b).

Из условия задачи нам известно, что log5 2 = a и log5 3 = b. Мы хотим найти значение log5 72.

Заметим, что 72 = 2^3 * 3^2.

Тогда можно записать 72 как (2 * 2 * 2) * (3 * 3):

72 = (2 * 2 * 2) * (3 * 3) = (2^3) * (3^2).

Теперь, используя свойство логарифма для произведения, мы можем записать:

log5 72 = log5 ((2^3) * (3^2)) = log5 (2^3) + log5 (3^2).

Так как у нас известно, что log5 2 = a и log5 3 = b, мы можем воспользоваться этими значениями:

log5 72 = log5 ((2^3) * (3^2)) = log5 (2^3) + log5 (3^2) = 3 * log5 2 + 2 * log5 3 = 3a + 2b.

Таким образом, мы получаем, что log5 72 равно 3a + 2b.