Question

Найти производную функции:у= arctg(-2x)+sin2x

Answer 1

$y=\mathrm{arctg}(-2x)+\sin2x$

$y'=\dfrac{1}{1+(-2x)^2}\cdot(-2x)'+\cos2x\cdot(2x)'=$

$=\dfrac{1}{1+4x^2}\cdot(-2)+\cos2x\cdot2=\boxed{-\dfrac{2}{1+4x^2}+2\cos2x}$

Answer 2

Для нахождения производной функции у = arctg(-2x) + sin(2x), используем правила дифференцирования. Давайте найдем производные каждого слагаемого по отдельности:

1. Производная arctg(-2x): Для нахождения производной арктангенса, мы используем правило дифференцирования арктангенса: d/dx(arctg(u)) = (1 / (1 + u^2)) * du/dx. В данном случае, u = -2x, поэтому: d/dx(arctg(-2x)) = (1 / (1 + (-2x)^2)) * (-2) = (-2 / (1 + 4x^2)).

2. Производная sin(2x): Производная синуса sin(u) равна cos(u), умноженному на производную u по x. В данном случае, u = 2x, поэтому: d/dx(sin(2x)) = cos(2x) * 2 = 2cos(2x).

Теперь сложим производные обоих слагаемых: d/dx(arctg(-2x) + sin(2x)) = (-2 / (1 + 4x^2)) + 2cos(2x).

Итак, производная функции у = arctg(-2x) + sin(2x) равна: d/dx(y) = (-2 / (1 + 4x^2)) + 2cos(2x).