Question

32. Разложите на множители: 1) (у – 2)^3 – 27; 2) (а + 1)^3 +0,008; 3) 1000 + (b - 8)^3; 4) 0,027 - (a - 6)^3; ​

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ (y-2)^3-27=(y-2-3)((y-2)^2+3(y-2)+9)=\\\\=(y-5)(y^2-4y+4+3y-6+9)=(y-5)(y^2-y+7)\\\\\\2)\ \ (a+1)^3+0,008=(a+1+0,2)((a+1)^2-0,2(a+1)+0,04)=\\\\=(a+1,2)(a^2+2a+1-0,2a-0,2+0,04)=(a+1,2)(a^2+1,8a+0,84)\\\\\\3)\ \ 1000+(b-8)^3=(10-(b-8))(100+10(b-8)+(b-8)^2)=\\\\=(18-b)(100+10b-80+b^2-16b+64)=(18-b)(b^2-6b+84)\\\\\\4)\ \ 0,027-(a-6)^3=(0,3-(a-6))(0,09+0,3(a-6)+(a-6)^2)=\\\\=(0,3-a+6)(0,09+0,3a-1,8+a^2-12a+36)=\\\\=(6,3-a)(a^2-11,7a+34,29)$

Answer 2

Давайте разложим каждое выражение на множители.

1) Разложение на множители выражения (у – 2)^3 – 27:

Сначала выразим разность кубов:

(у – 2)^3 – 3^3

Теперь мы можем использовать разность кубов факторизации:

(у – 2 – 3)((у – 2)^2 + (у – 2)(3) + 3^2)

(y - 5)(у^2 - 4у + 4 + 3y - 6 + 9)

(y - 5)(у^2 - у + 7)

2) Разложение на множители выражения (а + 1)^3 + 0,008:

Сначала приведем числовое слагаемое к общему знаменателю:

(а + 1)^3 + 8/1000

Теперь выразим сумму кубов:

(а + 1)^3 + (2/10)^3

Мы можем использовать сумму кубов факторизации:

(а + 1 + 2/10)((а + 1)^2 - (а + 1)(2/10) + (2/10)^2)

(а + 1 + 1/5)(а^2 + 2а + 1 - (а/5) + 1/25)

(а + 6/5)(а^2 + (10/5)а + 1 - (а/5) + 1/25)

(а + 6/5)(а^2 + 2а + 1 - а/5 + 1/25)

(а + 6/5)(а^2 + 2а + 1 + 1/25 - а/5)

(а + 6/5)(а^2 + 2а + 1 - а/5 + 1/25)

3) Разложение на множители выражения 1000 + (b - 8)^3:

Сначала выразим сумму кубов:

1000 + (b - 8)^3

Теперь факторизуем сумму кубов:

1000 + (b - 8)^3

1000 + (b - 8)(b^2 - 8b + 64)

4) Разложение на множители выражения 0,027 - (а - 6)^3:

Сначала приведем числовое слагаемое к общему знаменателю:

0,027 - (а - 6)^3

Теперь выразим разность кубов:

0,027 - (а - 6)^3

0,027 - (а - 6)(а^2 - 6а + 36)

0,027 - (а^3 - 6а^2 + 36а - 6а^2 + 36а - 216)

Теперь объединим подобные члены:

0,027 - а^3 + 12а^2 - 252

-а^3 + 12а^2 - 251,973

Теперь это выражение не имеет сокращений и не разлагается на множители в виде произведения многочленов с рациональными коэффициентами.

Таким образом, мы разложили первые три выражения на множители, а четвертое выражение не может быть разложено на множители в виде произведения многочленов с рациональными коэффициентами.