Question

3 cos²x -sin ²x + 4sinx=0 как​

Answer 1

Ответ:

$3\, cos^2x-sin^2x+4sinx=0\\\\3(1-sin^2x)-sin^2x+4sinx=0\\\\-4sin^2x+4sinx+3=0\\\\4sinx^2x-4sinx-3=0\\\\t=sinx\ \ ,\ \ -1\leq t\leq 1\ \ ,\ \ \ 4t^2-4t-3=0\ \ ,\\\\D/4=4+12=16\ \ ,\ \ \ t_1=\dfrac{2-4}{4}=-\dfrac{1}{2}\ \ ,\ \ t_2=\dfrac{2+4}{4}=\dfrac{3}{2}>1\\\\sinx=-\dfrac{1}{2}\\\\x=(-1)^{n}\cdot \Big(-\dfrac{\pi}{6}\Big)+\pi n\ ,\ n\in Z\\\\x=(-1)^{n+1}\cdot \dfrac{\pi}{6}+\pi n\ ,\ n\in Z$

Answer 2

Ответ:

x=-π/6•(-1)^k+kπ, k=0;±1;±2;...

Объяснение:

3 cos²x -sin ²x + 4sinx=0

3(1-sin²x) -sin ²x + 4sinx=0

3-3sin²x-sin ²x + 4sinx=0

3-4sin ²x + 4sinx=0

4sin ²x -4sinx-3=0

sinx=y, |y|≤1

4y²-4y-3=0

D=64

y=(4±8)/8=(1±2)/2

y1=-0,5; y2=1,5>1

y=-0,5

sinx=-0,5

x=-π/6•(-1)^k+kπ, k=0;±1;±2;...

Answer 3

Привет! Я могу помочь с этим математическим уравнением. Давай разберемся с ним поэтапно.

Уравнение, которое ты представил, выглядит следующим образом: 3cos²x - sin²x + 4sinx = 0.

Для начала, давай попробуем преобразовать это уравнение, чтобы упростить его и найти его решения.

Шаг 1: Используем тригонометрические тождества У нас есть несколько тригонометрических тождеств, которые могут помочь в упрощении этого уравнения. Например, мы можем заменить sin²x на 1 - cos²x, используя тождество sin²x + cos²x = 1.

Уравнение примет следующий вид: 3cos²x - (1 - cos²x) + 4sinx = 0.

Теперь у нас есть уравнение только с переменной cosx.

Шаг 2: Упрощение уравнения Давай упростим это уравнение, раскрыв скобки: 3cos²x - 1 + cos²x + 4sinx = 0.

Теперь объединим подобные слагаемые: 4cos²x + 4sinx - 1 = 0.

Шаг 3: Решение уравнения Теперь мы можем решить это уравнение. Однако, так как у нас есть две переменные (cosx и sinx), возможно нам понадобится использовать дополнительные тригонометрические тождества или график тригонометрических функций для нахождения решения.

Я могу предложить графический подход, чтобы найти приближенные значения решений. Давай нарисуем график функции y = 4cos²x + 4sinx - 1 и найдем значения x, при которых y = 0.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(0, 2*np.pi, 1000)
y = 4*np.cos(x)**2 + 4*np.sin(x) - 1

plt.plot(x, y)
plt.axhline(0, color='red', linestyle='--')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of y = 4cos²x + 4sinx - 1')
plt.grid(True)
plt.show()

График покажет точки пересечения функции с осью x, которые будут являться решениями уравнения.

Однако, если тебе нужно точное аналитическое решение, дай знать, и я помогу с использованием тригонометрических тождеств или других методов решения.