Question

Система додавання 5х-4у=10 2х-3у=-3

Answer 1

$\begin{equation*}\begin{cases}5x - 4y = 10\\2x - 3y = -3\end{cases}\end{equation*}$

Графический метод.

$\begin{equation*}\begin{cases}5x - 4y = 10\\2x - 3y = -3\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \ \ \ \Leftrightarrow\ \begin{equation*}\begin{cases}-4y = 10 - 5x\\- 3y = -3 - 2x\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \ \ \ \Leftrightarrow\ \begin{equation*}\begin{cases}y = 1,25x - 2,5\\y = \dfrac{2}{3}x + 1\end{cases}\end{equation*}$

Построение см. ниже. Координаты точки пересечения соответствуют решению системы, абсцисса - это икс, ордината - это игрек. Следовательно, решение системы: $\boldsymbol{(6,\ 5)}$ .

Метод подстановки.

$\begin{equation*}\begin{cases}5x - 4y = 10\\2x - 3y =-3\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \ \ \ \Leftrightarrow\ \begin{equation*}\begin{cases}5x = 10 + 4y\\2x - 3y =-3\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \ \ \ \Leftrightarrow\ \begin{equation*}\begin{cases}x = 0,8y + 2\\2x - 3y =-3\end{cases}\end{equation*}\ \ \Leftrightarrow\\\\\\\Leftrightarrow\ \begin{equation*}\begin{cases}x = 0,8y + 2\\2(0,8y + 2) - 3y =-3\end{cases}\end{equation*}$

Нижнее уравнение превратилось в обычное уравнение с одной переменной. Решим его отдельно.

$2(0,8y + 2) - 3y = -3\\\\1,6y + 4 -3y = -3\\\\-1,4y = -7\\\\\boxed{\boldsymbol{y = 5}}$

Теперь подставим значение в переменную $x$.

$\begin{equation*}\begin{cases}y = 5\\x = 0,8y + 2\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \ \ \ \Leftrightarrow\ \begin{equation*}\begin{cases}y = 5\\x = 0,8\cdot 5 + 2\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \ \ \ \Leftrightarrow\ \begin{equation*}\begin{cases}y = 5\\x = 6\end{cases}\end{equation*}$

Метод алгебраического сложения.

$\begin{equation*}\begin{cases}5x - 4y = 10\ \ \ \ \Big|\cdot(-3)\\2x - 3y = -3\ \ \ \ \Big|\cdot4\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \ \ \ \Leftrightarrow\ +\begin{equation*}\begin{cases}12y - 15x = -30\\8x - 12y = -12\end{cases}\end{equation*}$

$-15x + 8x = -30 + (-12)\\\\-7x = -30 - 12\\\\-7x = -42\\\\\boxed{\boldsymbol{x = 6}}$

Теперь подставим это значение в любое из изначальных уравнений, например в верхнее.

$\begin{equation*}\begin{cases}x = 6\\5x - 4y = 10\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \ \ \ \Leftrightarrow\ \begin{equation*}\begin{cases}x = 6\\5\cdot 6 - 4y = 10\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \ \ \ \Leftrightarrow\ \begin{equation*}\begin{cases}x = 6\\-4y = -20\end{cases}\end{equation*}\ \ \Leftrightarrow\\\\\\\\Leftrightarrow\ \begin{equation*}\begin{cases}x = 6\\y = 5\end{cases}\end{equation*}$

Ответ: $\boldsymbol{(6,\ 5)}.$

Answer 2

Для решения системы уравнений с двумя переменными (x и y) с помощью метода сложения (или метода замещения), вы можете использовать следующие шаги:

Система уравнений: 1. 5x - 4y = 10 2. 2x - 3y = -3

Шаг 1: Мы можем начать с уравнения 1 и решить его относительно x: 5x - 4y = 10

Добавим 4y к обеим сторонам: 5x = 10 + 4y

Теперь разделим обе стороны на 5, чтобы выразить x: x = (10 + 4y) / 5

Шаг 2: Теперь мы можем взять это выражение для x и подставить его во второе уравнение (уравнение 2) для решения уравнения относительно y: 2x - 3y = -3

Подставим x вместо его выражения из шага 1: 2((10 + 4y) / 5) - 3y = -3

Теперь упростим это уравнение. Умножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от дробей: 2(10 + 4y) - 15y = -3

Распределим 2 на оба члена в скобках: 20 + 8y - 15y = -3

Теперь объединим члены с переменной y: 20 - 7y = -3

Теперь добавим 3 к обеим сторонам: 20 - 7y + 3 = -3 + 3

Упростим: 20 - 7y = 0

Теперь выразим y: -7y = -20

Разделим обе стороны на -7: y = -20 / -7

Теперь у нас есть значения x и y: x = (10 + 4y) / 5 y = -20 / -7

Вы можете вычислить конкретные числовые значения для x и y, подставив y в уравнение для x:

x = (10 + 4y) / 5 x = (10 + 4*(-20/-7)) / 5

Вычислите числовое значение x и y, и вы получите точное решение системы уравнений.