Question

Буратино взял клетчатый картонный прямоугольник и разделил его на три прямоугольные части. Оказалось, что одна часть имеет размеры 6 × 9 клеток, другая — 2 × 11 клеток. Какими могут быть длина и ширина третьей части? Перечислите все возможные варианты.

Answer 1

Ответ:

Это могут быть прямоугольники

6 × 2;    5 × 9;   4 × 11;   7 × 11;

Объяснение:

Смотри прикреплённый рисунок

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу подробно.

У нас есть картонный прямоугольник, который был разделен на три части. Первая часть имеет размеры 6 × 9 клеток, а вторая часть имеет размеры 2 × 11 клеток.

Обозначим длину и ширину третьей части как "x" и "y" соответственно.

Теперь мы можем воспользоваться фактом, что сумма площадей всех трех частей должна равняться площади исходного прямоугольника:

6 * 9 + 2 * 11 + x * y = (6 + 2 + x) * (9 + 11 + y)

54 + 22 + xy = (8 + x)(20 + y)

xy + 76 = 160 + 8x + 20y + xy

2xy - 8x - 20y + 76 = 160

2xy - 8x - 20y - 84 = 0

Теперь попробуем найти все пары целочисленных положительных значений "x" и "y", которые удовлетворяют этому уравнению.

Исследуя различные комбинации, мы можем найти следующие пары:

1. x = 14, y = 5 2. x = 17, y = 2 3. x = 18, y = 1 4. x = 22, y = 0

Таким образом, возможные варианты длины и ширины третьей части:

1. Длина = 14, Ширина = 5 2. Длина = 17, Ширина = 2 3. Длина = 18, Ширина = 1 4. Длина = 22, Ширина = 0

Учтите, что в последнем варианте, длина третьей части равна 22, но ширина равна 0, что, вероятно, не соответствует реальной ситуации. Поэтому этот вариант скорее всего не подходит.