Question

В какой точке пересекаются графики функций f(x) =x(x-4) и g(x) =2x-9

Answer 1

Ответ:

(3;-3).

Объяснение:

Если графики функций пересекаются, то они равны.

х(х-4) = 2х-9

х²-4х-2х+9 = 0

х²-6х+9 = 0

(х-3)² = 0

х = 3.

у = 2*3-9 = 6-9 = -3.

Answer 2

Ответ:  (3;-3).

Объяснение:

в какой точке пересекаются графики функций f(x) =x(x-4) и g(x) =2x-9?

Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо функции приравнять и решить его:  f(x)=g(x):

x(x-4)=2x-9;

x^2-4x=2x-9;

x^2-6x+9=0;

по т. Виета

x1+x2=6;  x1*x2=9;

x1=3;  x2=3.

-----------

строим графики

f(3)=3(3-4)=3*(-1)=-3;

g(3)=2*3-9=6-9=-3.

См. скриншот.

Answer 3

Для того чтобы найти точку пересечения графиков функций f(x) и g(x), нужно приравнять их друг к другу и решить уравнение.

Итак, у нас есть уравнение f(x) = g(x): x(x-4) = 2x - 9

Раскроем скобки: x^2 - 4x = 2x - 9

Теперь приведем все члены уравнения в одну сторону: x^2 - 6x + 9 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта: D = (-6)^2 - 4*1*9 = 36 - 36 = 0

Дискриминант равен 0, значит у уравнения есть один корень: x = -(-6) / (2*1) = 3

Таким образом, точка пересечения графиков функций f(x) и g(x) находится при x = 3. Чтобы найти значение y в этой точке, подставим x = 3 в любую из функций. Например, в функцию g(x): g(3) = 2*3 - 9 = 6 - 9 = -3

Таким образом, точка пересечения графиков функций f(x) и g(x) имеет координаты (3, -3).