Question

4. Решите систему графически. Выясните, проходит ли третья прямая через точку пересечения первых двух. x+2y = 4 2y = 3х. 2x - y = -1 {​

Answer 1

Ответ:  Нет.

Объяснение:

Решите систему графически.

Выясните, проходит ли третья прямая через точку пересечения первых двух.

x+2y = 4

2y = 3х.

------------

2x - y = -1

-------------------------------

Нет. См. скриншот.

Answer 2

Для решения данной системы уравнений графически, мы можем нарисовать графики каждого из уравнений на координатной плоскости и найти точку их пересечения. Если точка пересечения существует, то это будет решение системы. Если же точка пересечения не существует, то система уравнений не имеет решений.

Давайте начнем с рисования графиков уравнений:

1. Уравнение x + 2y = 4: Для построения графика этого уравнения перепишем его в форме y = f(x): 2y = 4 - x y = (4 - x)/2 y = 2 - 0.5x

2. Уравнение 2y = 3x: Также перепишем это уравнение в форме y = f(x): 2y = 3x y = (3x)/2 y = 1.5x

3. Уравнение 2x - y = -1: Тоже перепишем его в форме y = f(x): 2x - y = -1 y = 2x + 1

Теперь нарисуем графики этих уравнений на координатной плоскости:

График уравнения 1 (красный): У него угловой коэффициент -0.5 и y-пересечение 2. График будет прямой линией, и она будет убывать при движении слева направо.

График уравнения 2 (синий): У него угловой коэффициент 1.5 и не имеет y-пересечения. График будет прямой линией, и она будет возрастать при движении слева направо.

График уравнения 3 (зеленый): У него угловой коэффициент 2 и y-пересечение 1. График будет прямой линией, и она будет возрастать при движении слева направо.

Теперь давайте найдем точку пересечения первых двух прямых (красной и синей), чтобы узнать, существует ли у них общее решение системы:

Для этого приравняем уравнения 1 и 2:

2 - 0.5x = 1.5x

Добавим 0.5x к обоим сторонам:

2 = 2x

Разделим обе стороны на 2:

x = 1

Теперь найдем значение y, подставив x = 1 в одно из уравнений. Давайте используем уравнение 1:

y = 2 - 0.5x y = 2 - 0.5 * 1 y = 2 - 0.5 y = 1.5

Таким образом, точка (1, 1.5) является точкой пересечения красной и синей прямых.

Теперь, чтобы проверить, проходит ли третья прямая (зеленая) через эту точку, подставим значения x и y в уравнение 3:

2x - y = -1 2 * 1 - 1.5 = -1 2 - 1.5 = -1 0.5 = -1

Уравнение 3 не выполняется, так как 0.5 не равно -1. Это означает, что третья прямая не проходит через точку пересечения первых двух прямых.

Итак, система уравнений не имеет общего решения, так как третья прямая не проходит через точку (1, 1.5), которая является точкой пересечения первых двух прямых.