Question

Назовите наибольший общий делитель чисел m и n в виде разложения на простые множители, если : a) m = 2*2*2*3*3 и n = 2*3*3*3*5б) m = 2*5*5*7*7*7 и n = 3*3*5*7*7 ​

Answer 1

а) m = 2³ · 3² = 72

n = 2 · 3³ · 5 = 270

НОД (m; n) = 2 · 3² = 18 - наибольший общий делитель

72 : 18 = 4                   270 : 18 = 15

б) m = 2 · 5² · 7³ = 17 150

n = 3² · 5 · 7² = 2 205

НОД (m; n) = 5 · 7² = 245 - наибольший общий делитель

17 150 : 245 = 70       2 205 : 245 = 9

Ответ: а) НОД = 18; б) НОД = 245.

Answer 2

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел m и n в виде разложения на простые множители, мы сначала разложим сами числа на простые множители, а затем найдем их НОД.

a) m = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 = 2^3 * 3^2 n = 2 * 3 * 3 * 3 * 5 = 2 * 3^3 * 5

Теперь мы можем найти НОД(m, n) путем нахождения общих простых множителей с минимальными степенями в разложениях:

НОД(m, n) = 2^min(3, 1) * 3^min(2, 3) * 5^min(0, 1) = 2^1 * 3^2 * 5^0 = 2 * 9 * 1 = 18

Таким образом, НОД(m, n) = 18.

b) m = 2 * 5 * 5 * 7 * 7 * 7 = 2 * 5^2 * 7^3 n = 3 * 3 * 5 * 7 * 7 = 3^2 * 5 * 7^2

Теперь мы можем найти НОД(m, n) путем нахождения общих простых множителей с минимальными степенями в разложениях:

НОД(m, n) = 2^min(1, 0) * 3^min(2, 2) * 5^min(1, 1) * 7^min(3, 2) = 2^1 * 3^2 * 5^1 * 7^2 = 2 * 9 * 5 * 49 = 79350

Таким образом, НОД(m, n) = 79350.