Question

Пусть а>0,b>0 .Докажите, что: А) 3а+4b>0; Б)2а(10+5b)>0; В) -2а>0 3а+4b

Answer 1

А) Если а>0, то 3а>0. Если b>0, то 4b>0. Итого 3а+4b>0, что и требовалось доказать.

Б) 2а(10+5b)>0. 20а+10аb>0. Если а>0, то 20а>0. Если а>0; b>0, то ab>0. Если ab>0, то 20аb>0. Итого 20а+10аb>0, что и требовалось доказать.

В) -2а>0. Если а>0, то 2а>0. Но если 2а>0, то -2а<0. Неравенство ложно.

Answer 2

Для каждого из утверждений по отдельности можно доказать, что оно верно:

A) 3а + 4b > 0 Поскольку a > 0 и b > 0, умножение каждого из этих чисел на положительное число (3 и 4 соответственно) не изменит их знака. Таким образом, все слагаемые 3а и 4b будут положительными, а их сумма будет положительна.

B) 2а(10 + 5b) > 0 Также, поскольку a > 0 и b > 0, то 5b будет положительным числом, и его сложение с положительным числом 10 не изменит их знака. Затем, умножение положительного числа a на положительное число (10 + 5b) также не изменит знака и будет положительным.

C) -2а > 0 или 3а + 4b < 0 Учитывая, что a > 0 и b > 0, -2a будет отрицательным числом, так как умножение положительного числа на отрицательное приводит к изменению знака. Следовательно, -2а < 0.

Получается, что отрицательное число -2а не может быть больше чем положительное число 3а + 4b, так как отрицательные числа меньше положительных чисел. То есть, -2а < 3а + 4b.

Поэтому, можно заключить, что комбинация -2а > 0 и 3а + 4b < 0 одновременно не верна.