Question

1. Решите уравнение (x^2-3x+1)*(x^2-3x+3)=3 2. Выполните замену переменной и решите уравнение (7x-2)^2-12|7x-2|-28=0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) (x²-3x+1)*(x²-3x+3)=3

x²-3x+2=t⇒x²-3x+1=t-1, x²-3x+3=t+1

(t-1)(t+1)=3⇒t²-1=3⇒t²=4⇒t1=2, t2=-2

x²-3x+2=-2⇒x²-3x+4=0⇒D=9-16<0⇒x∈∅

x²-3x+2=2⇒x(x-3)=0⇒x1=0, x2=3

2) (7x-2)²-12|7x-2|-28=0

7x-2=t⇒t²-12|t|-28=0

2.1) t<0

t²+12t-28=0⇒t1=-14, t2=2

7x-2=-14⇒7x=-12⇒x=-12/7

2.2) t≥0

t²-12t-28=0⇒t1=14, t2=-2

7x-2=14⇒7x=16⇒x=16/7

x={-12/7;16/7}

Answer 2

1. Решение уравнения (x^2-3x+1)*(x^2-3x+3)=3: Сначала раскроем скобки: x^4 - 3x^3 + x^2 - 3x^3 + 9x^2 - 3x + x^2 - 3x + 3 = 3 x^4 - 6x^3 + 11x^2 - 6x + 3 = 3 Теперь вычтем 3 из обеих сторон уравнения: x^4 - 6x^3 + 11x^2 - 6x = 0 Теперь факторизуем уравнение: x(x^3 - 6x^2 + 11x - 6) = 0 x(x-1)(x^2-5x+6) = 0 Теперь решим уравнение: x = 0, x = 1, x^2 - 5x + 6 = 0 Решим квадратное уравнение: D = (-5)^2 - 4*1*6 = 25 - 24 = 1 x1 = (5 + 1)/2 = 3 x2 = (5 - 1)/2 = 2 Таким образом, уравнение имеет три решения: x = 0, x = 1, x = 2, x = 3.

2. Замена переменной и решение уравнения (7x-2)^2-12|7x-2|-28=0: Пусть t = 7x - 2, тогда уравнение примет вид: t^2 - 12|t| - 28 = 0 Теперь разберем уравнение на два случая: t >= 0 и t < 0. 1) При t >= 0: t^2 - 12t - 28 = 0 Решим квадратное уравнение: D = 12^2 - 4*1*(-28) = 144 + 112 = 256 t1 = (12 + 16)/2 = 14 t2 = (12 - 16)/2 = -2 Таким образом, для t >= 0 уравнение имеет два корня: t = 14, t = -2. 2) При t < 0: t^2 + 12t - 28 = 0 Решим квадратное уравнение: D = 12^2 - 4*1*(-28) = 144 + 112 = 256 t1 = (-12 + 16)/2 = 2 t2 = (-12 - 16)/2 = -14 Таким образом, для t < 0 уравнение имеет два корня: t = 2, t = -14. Теперь подставим обратно t = 7x - 2: 1) t = 14: 7x - 2 = 14 7x = 16 x = 16/7 2) t = -2: 7x - 2 = -2 7x = 0 x = 0 3) t = 2: 7x - 2 = 2 7x = 4 x = 4/7 4) t = -14: 7x - 2 = -14 7x = -12 x = -12/7 Таким образом, уравнение имеет четыре решения: x = 16/7, x = 0, x = 4/7, x = -12/7.