Question

Y=√x^2-3x+2 найти область определения функции

Answer 1

Ответ:

{x ∈ R : x ≥ 0}

Объяснение:

Область определения функции - все значения х при которых y имеет смысл, то бишь существует.

Из ограничений в выражении присутствует только корень -> нельзя брать отрицательные числа.

Answer 2

Для определения области определения функции Y = √(x^2 - 3x + 2), нужно учесть, что подкоренное выражение (x^2 - 3x + 2) должно быть неотрицательным, так как мы берем корень из этого выражения, и квадратный корень определен только для неотрицательных чисел.

Чтобы найти область определения, решим неравенство:

x^2 - 3x + 2 ≥ 0

Сначала факторизуем это квадратное уравнение:

(x - 2)(x - 1) ≥ 0

Теперь найдем значения x, при которых неравенство выполняется. Для этого построим таблицу знаков, разделяя пространство чисел на три интервала: x < 1, 1 < x < 2 и x > 2.

1. Для интервала x < 1: Если x меньше 1, оба множителя (x - 2) и (x - 1) отрицательны, и их произведение положительно. То есть, неравенство выполняется для x < 1.

2. Для интервала 1 < x < 2: Если x находится между 1 и 2, множитель (x - 2) положителен, а (x - 1) отрицателен. Их произведение отрицательно. То есть, неравенство не выполняется для 1 < x < 2.

3. Для интервала x > 2: Если x больше 2, оба множителя (x - 2) и (x - 1) положительны, и их произведение положительно. То есть, неравенство выполняется для x > 2.

Итак, область определения функции Y = √(x^2 - 3x + 2) состоит из двух интервалов: x ≤ 1 и x ≥ 2. Это можно записать в виде общей формулы:

x ∈ (-∞, 1] ∪ [2, +∞)

Таким образом, функция Y определена для всех x, кроме интервала (1, 2), где она не имеет смысла.