Question

Помогите решить системы уравнений пожалуйста. Любым способом 1) 3x - 2y = 2; 5x + 8y = 26.2) 12y + 15x = 8; 16y + 9x = 7.

Answer 1

Объяснение:

1)

$\left \{ {{3x-2y=2\ |*4} \atop {5x+8y=26}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{12x-8y=8} \atop {5x+8y=26}} \right..$

Суммируем эти уравнения:

$17x=34\ |:17\\x=2.\\5*2+8y=26\\10+8y=26\\8y=16\ |:8\\y=2.$

Ответ: (2;2).

2)

$\left \{ {{12y+15x=8\ |*4} \atop {16y+9x=7\ |*(-3)}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{48y+60x=32} \atop {-48y-27x=-21}} \right. .$

Суммируем эти уравнения:

$33x=11\ |:33\\x=\frac{1}{3} .\\12y+15*\frac{1}{3}=8\\12y+ 5=8\\12y=3\ |:12\\y=\frac{3}{12} =\frac{1}{4} .$

Ответ: (1/3;1/4).

Answer 2

Для решения системы уравнений, представленной вами, можно использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. Я расскажу вам оба этих метода и покажу, как применить их к каждой из систем.

Метод подстановки

1) Система уравнений: 3x - 2y = 2 5x + 8y = 26

Давайте решим первое уравнение относительно x: 3x = 2 + 2y x = (2 + 2y) / 3

Подставим это значение x во второе уравнение: 5((2 + 2y) / 3) + 8y = 26

Распределим умножение: (10 + 10y) / 3 + 8y = 26

Умножим все члены уравнения на 3, чтобы избавиться от дробей: 10 + 10y + 24y = 78

Сложим y-термы: 34y + 10 = 78

Вычтем 10 из обеих сторон: 34y = 68

Разделим обе стороны на 34: y = 2

Теперь, зная значение y, можем найти x, подставив его в первое уравнение: 3x - 2(2) = 2 3x - 4 = 2 3x = 6 x = 2

Итак, решение системы уравнений: x = 2, y = 2

2) Система уравнений: 12y + 15x = 8 16y + 9x = 7

Решим первое уравнение относительно y: 12y = 8 - 15x y = (8 - 15x) / 12

Подставим это значение y во второе уравнение: 16((8 - 15x) / 12) + 9x = 7

Распределим умножение: (128 - 240x) / 12 + 9x = 7

Умножим все члены уравнения на 12, чтобы избавиться от дробей: 128 - 240x + 108x = 84

Сложим x-термы: -132x + 128 = 84

Вычтем 128 из обеих сторон: -132x = -44

Разделим обе стороны на -132: x = 1/3

Теперь, зная значение x, можем найти y, подставив его в первое уравнение: 12y + 15(1/3) = 8 12y + 5 = 8 12y = 3 y = 1/4

Итак, решение системы уравнений: x = 1/3, y = 1/4

Метод сложения/вычитания

1) Система уравнений: 3x - 2y = 2 5x + 8y = 26

Умножим первое уравнение на 5 и второе уравнение на 3, чтобы получить одинаковый коэффициент x: 15x - 10y = 10 15x + 24y = 78

Вычтем первое уравнение из второго: (15x + 24y) - (15x - 10y) = 78 - 10 34y = 68 y = 2

Подставим это значение y в первое уравнение: 3x - 2(2) = 2 3x - 4 = 2 3x = 6 x = 2

Итак, решение системы уравнений: x = 2, y = 2

2) Система уравнений: 12y + 15x = 8 16y + 9x = 7

Умножим первое уравнение на 4 и второе уравнение на 3, чтобы получить одинаковый коэффициент y: 48y + 60x = 32 48y + 27x = 21

Вычтем первое уравнение из второго: (48y + 27x) - (48y + 60x) = 21 - 32 -33x = -11 x = 1/3

Подставим это значение x в первое уравнение: 12y + 15(1/3) = 8 12y + 5 = 8 12y = 3 y = 1/4

Итак, решение системы уравнений: x = 1/3, y = 1/4

Таким образом, решениями двух систем уравнений являются: 1) x = 2, y = 2 2) x = 1/3, y = 1/4