Question

|x-5|=|x+1| уравнение ( | это модуль) ​

Answer 1

Ответ:

х-5=х+1

х-х=5+1

0=6

вывод: уравнение невозможно решить

Answer 2

Дано уравнение |x-5|=|x+1|.

Итак, у нас есть два модуля |x-5| и |x+1|. Чтобы найти решение для этого уравнения, мы должны рассмотреть два возможных случая: x-5 может быть положительным или отрицательным числом.

1) Предположим, что x-5 положительное число (x-5 > 0). В этом случае модуль |x-5| примет значение x-5. Таким образом, наше уравнение будет выглядеть как (x-5) = |x+1|.

2) Теперь предположим, что x-5 отрицательное число (x-5 < 0). В этом случае модуль |x-5| примет значение -(x-5), что равно -(x-5). Таким образом, наше уравнение будет выглядеть как -(x-5) = |x+1|.

Давайте рассматривать каждый случай по отдельности:

1) Предположим, что x-5 > 0. Тогда наше уравнение будет выглядеть как (x-5) = |x+1|. - Если x+1 > 0 (что равносильно x > -1), то модуль |x+1| примет значение x+1. Таким образом, уравнение примет вид (x-5) = (x+1). Давайте решим это уравнение: Раскроем скобки: x - 5 = x + 1. Перенесем все x-ы на одну сторону: x - x = 1 + 5. Получим: 0 = 6. Заметим, что эта ситуация невозможна. Уравнение не имеет решений.

- Если x+1 < 0 (что равносильно x < -1), то модуль |x+1| примет значение -(x+1). Таким образом, уравнение примет вид (x-5) = -(x+1). Решим это уравнение: Раскроем скобки: x - 5 = -x - 1. Перенесем все x-ы на одну сторону: x + x = -1 + 5. Получим: 2x = 4. Разделим обе части уравнения на 2: x = 2. Проверим наше решение, подставив x = 2 в изначальное уравнение: |2-5| = |2+1|. |-3| = |3|. 3 = 3. Наше решение x = 2 подходит.

Итак, в этом случае у уравнения есть единственное решение x = 2.

2) Предположим, что x-5 < 0. Тогда наше уравнение будет выглядеть как -(x-5) = |x+1|. - Если x+1 > 0 (что равносильно x > -1), то модуль |x+1| примет значение x+1. Таким образом, уравнение примет вид -(x-5) = x+1. Решим это уравнение: Раскроем скобки: -x + 5 = x + 1. Перенесем все x-ы на одну сторону: -x - x = 1 - 5. Получим: -2x = -4. Разделим обе части уравнения на -2: x = 2. Проверим наше решение, подставив x = 2 в изначальное уравнение: |2-5| = |2+1|. |-3| = |3|. 3 = 3. Наше решение x = 2 подходит.

Итак, в этом случае у уравнения есть единственное решение x = 2.

- Если x+1 < 0 (что равносильно x < -1), то модуль |x+1| примет значение -(x+1). Таким образом, уравнение примет вид -(x-5) = -(x+1). Давайте решим это уравнение: Раскроем скобки: -x + 5 = -x - 1. Перенесем все x-ы на одну сторону: -x + x = -1 - 5. Получим: 0 = -6. Заметим, что эта ситуация невозможна. Уравнение не имеет решений.

Итак, в этом случае у уравнения нет решений.

Итак, после анализа двух предположений мы получаем два решения: x = 2 и x = 2.

Общий ответ: x = 2.